專題06 平面向量的運(yùn)算（基礎(chǔ)篇）-2019年高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍系列（原卷版）

1、《2019年藝體生文化課百日突圍講練通》專題六專題六平面向量的運(yùn)算平面向量的運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算平面向量的線性運(yùn)算【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]三角形法則平行四邊形法則(1)交換律：abba＋＝＋；(2)結(jié)合律：(()abcabc＋)＝＋減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差三角形法則2.向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義（1

2、）定義：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②當(dāng)λ0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.（2）運(yùn)算律：設(shè)λ，μ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則：①????aa????＝；②()aaa????＋＝＋；③()abab???＋＝＋.設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a與b共線?a=?b?12210xyxy??.4

3、平面向量的有關(guān)運(yùn)算(1)兩個(gè)非零向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb.兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：a⊥b?ab＝0?|a＋b|＝|a－b|.(2)若a＝(x，y)，則.22||=xy???aaa(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則222121|=ABxxyy???????.(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ為a與b的夾角，則121222221122cos||||xxyyxyxy??????abab.【講

4、一講釋疑解惑】【講一講釋疑解惑】3.必備技能：必備技能：(1)向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)有所不同，相等向量的坐標(biāo)是相同的，但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同OA→(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能表示成＝，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，所以x1x2y1y2應(yīng)表示為x1y2－x2y1＝0.同時(shí)，a∥b的充要條件也不能錯(cuò)記為：x1x2－y1y2＝0，x1y1－x2y2＝0等4

5、.典型例題典型例題例1.【2018年文北京卷】設(shè)向量a=（10），b=（?1m）若，則m=_________.例2.【2017山東，文11】已知向量a=（26）b=(1)??若a||b則??.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】【背一背基礎(chǔ)知識(shí)】1.兩個(gè)向量的夾角(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，作＝a，＝b，則∠AOB＝θ叫做向量a與b的夾角OA→OB→(2)范圍：向量夾角θ的范圍是0≤θ≤180，a與b同向時(shí)，夾角θ