湖南高考理科數(shù)學(xué)試卷及完美解答

1、數(shù)學(xué)（理工）試題第1頁(yè)（共10頁(yè)）2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè).時(shí)量120分鐘.滿分150分.一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共10小題，每小題小題，每小題5分，共分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.滿足（為虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)【B】iizz??iz?

2、A.B.C.D.11i22?11i22?11i22??11i22??【解析】由題意選Bi11iiz=ii122zz??????2.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層Nm抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為則【123pppD】A.B.C.D.123=ppp?231=ppp?132=ppp?123==ppp【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣都是等概率抽樣選D.123==ppp3.

3、已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則()()fxgxR32()()1fxgxxx????【C】(1)(1)fgA.B.C.D.3?1?13【解析】由題意選C23()1()(1)(1)1fxxgxxfg??????4.的展開(kāi)式的系數(shù)是【A】51(2)2xy?23xyA.B.C.D.20?5?520【解析】通項(xiàng)則時(shí)選A.??515122kkkkTCxy??????????2k???232331102202Txyxy??????????

4、?5.已知命題：若，則；命題：若，則.在命題pxy?xy???qxy?22xy?①；②；③；④pq?pq?()pq??()pq??中，真命題是【C】A.①③B.①④C.②③D.②④【解析】命題為真命題當(dāng)命題為假命題所以②③為真命題故選C.pq6.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，[22]t??則輸出的屬于【D】SA.B.[62]??[51]??C.D.[45]?[36]?【解析】當(dāng)時(shí)運(yùn)行程序如下??20t????326St?????

5、?22119tt???t輸入0t?是1圖結(jié)束3St??S輸出開(kāi)始221tt??否數(shù)學(xué)（理工）試題第3頁(yè)（共10頁(yè)）xyO12在函數(shù)的圖像上，02001()2xQxxe???2()ln()gxxxa???從而有即.??0220001ln()2xxexxa???????001ln()02xexa?????問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在存在零點(diǎn)1()ln()2xhxexa???????0x???法一：在單調(diào)遞增，1()0xhxexa?????()hx??0

6、x???當(dāng)時(shí)，，要使在存在零點(diǎn)，則，x???()hx???()hx??0??1(0)1ln02ha????從而ae?法二：?jiǎn)栴}等價(jià)于函數(shù)與1()2xxe???()ln()xxa????的圖象在有交點(diǎn)在同一坐標(biāo)系中作出這兩個(gè)函數(shù)??0??的圖象，當(dāng)?shù)膱D象在左右平移的過(guò)程()ln()xxa????中，即可，即，(0)(0)h??ae?二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共6小題，考生作答小題，考生作答5小題，每小題小題，每小題5分，共分，

7、共25分.（一）選做題：在（一）選做題：在111213三題中任選兩題作答，如果全做，則按全兩題記分三題中任選兩題作答，如果全做，則按全兩題記分.11.在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線（為參數(shù)）交于4?l2cos:1sinxCy??????????兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直AB2AB?Ox線的極坐標(biāo)方程是.l【答案】(cossin)1?????12.如圖3，已知是的兩條弦，，ABACOA3AOBC

8、AB??則的半徑等于.22BC?OA【答案】3213.若關(guān)于的不等式的解集為，則.x23ax??5133xx?????????a?【答案】3?【解析】由題可得故填.51232333aa?????3a???3?（二）必做題（（二）必做題（14~16題）題）14.若變量滿足約束條件，且的最小值為，則.xy4yxxyyk?????????2zxy??6?k?【答案】2?【解析】求出約束條件中三條直線的交點(diǎn)為????4kkkk???22且的可行