估計量評價標準

1、1,第二節(jié),估計量的評價標準,2,對于同一個參數(shù),用不同的方法可以得到不同的估計量. 現(xiàn)在的問題是,當同一參數(shù)出現(xiàn)多個估計量時,究竟哪一個更好呢? 這就涉及到用什么標準來評價估計量的問題.,確定估計量好壞的標準必須是整體性的,說得明確一點就是,必須在大量觀察的基礎上從統(tǒng)計的意義上來評價估計量的好壞.也就是說,估計的好壞取決于估計量的統(tǒng)計性質.一般認為,一個“好”的估計量應該具有如下的條件:,3,估計量是隨機變量, 對于不同的樣本值就會得

2、到不同的估計值, 希望估計值在未知參數(shù)真值左右徘徊, 最好它的數(shù)學期望等于未知參數(shù)的真值, 這就導致了無偏性這個標準。,定義,一、無偏性,4,,5,樣本方差,6,例1,證,例2,證,7,二、有效性,一般來說,一個參數(shù)往往有多個無偏估計量.,估計量的無偏性只保證了估計量的取值在參數(shù)真值周圍波動,但是波動的幅度有多大呢?自然的, 我們希望估計量波動的幅度越小越好,幅度越小,則估計量取值與參數(shù)真值有較大偏差的可能性越小,而衡量隨機變量波動幅度

3、的量就是方差.這樣就有了我們下面要介紹的有效性的概念.,8,定義,例3,9,,證,10,,證,11,定理,此定理說明,增加樣本容量可提高估計量的有效性。,有效性概念說明,在無偏估計量中,方差越小越有效,那末,方差是否有下界呢？,Rao-Cramer不等式,12,三、相合性,定義,直觀上看,當n增大時,樣本信息增多,當然希望估計量越來越靠近真值的概率也越來越大, 這種想法就引出了上面的一致性概念. 一致估計量一般地是當樣本容量很大時,才能