證券組合管理的優(yōu)化方法

1、技術(shù)經(jīng)濟(jì)與管理研究2007年第4期億hnoeconornjcs＆ManagementResearchN0420Cr7證券徊舍管理的優(yōu)億方法郭俊艷(山東經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東濟(jì)南250014)[摘要]本文考慮基于投資者共同偏好規(guī)則假設(shè)下的證券組合投資管理的系統(tǒng)化的優(yōu)化方法，通過對(duì)證券組合投資策略排序的方法——風(fēng)險(xiǎn)度排序法引入其修正排序法，使得人們?cè)谶M(jìn)行證券組合投資決策時(shí)可以運(yùn)用該反映收益、風(fēng)險(xiǎn)狀況的綜合度量指標(biāo)；并給出了證券組合管理的優(yōu)化方法與步

2、驟。本文所給的排序法也可用于多種有價(jià)證券進(jìn)行優(yōu)劣選擇時(shí)的排序。、[關(guān)鍵詞】證券組合；風(fēng)險(xiǎn)度；修正風(fēng)險(xiǎn)度；優(yōu)化管理1引言組合管理是一種區(qū)別于個(gè)別資產(chǎn)管理的投資管理理念，最早由美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家H8ny地樅于1952年系統(tǒng)地提出，開創(chuàng)了對(duì)投資進(jìn)行整體管理的先河。自地旺bwi乜的期望收益率一收益率方差投資學(xué)說奠定當(dāng)代證券組合的基礎(chǔ)以來，有許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)該理論做了實(shí)證研究或進(jìn)一步完善。№rkm盹和s1揶拂及Milk三人因在使該理論發(fā)展為系統(tǒng)、嚴(yán)格

3、且實(shí)用的科學(xué)體系方面作出的成績(jī)顯著麗榮獲1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。自上個(gè)世紀(jì)70年代末該理論已成為歐美發(fā)達(dá)國(guó)家分析個(gè)人、企業(yè)、銀行及其它金融機(jī)構(gòu)如何動(dòng)用其財(cái)富進(jìn)行投資的重要理論依據(jù)。很顯然，投資者是普遍喜好收益而厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，因此總是希望期望收益越大越好，風(fēng)險(xiǎn)越小越好。假設(shè)A、B是兩種不同的證券組合方案，用r表示期望收益率，收益率的方差(02)表示風(fēng)險(xiǎn)，則投資者的共同偏好規(guī)則可描述如下：(1)如果云=磙，“rB，則選擇A方案；(2)如果r

4、A=rB，云rA，則選取B方案。但是按照該規(guī)則，有些證券組合間是不能區(qū)分好壞的。例如：矗rA則由于對(duì)期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)的偏好態(tài)度不同，投資者會(huì)做出完全不同的選擇。本文引入了綜合考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)的投資策略排序法。2投資策略選擇的排序方法21記號(hào)和假設(shè)設(shè)某證券組合投資方案p中有N種證券，ri表示第i種證券在持有期的收益率，Ri、者分別表示收益率ri的期望和方差，即：E(ri)=Ri，E[(ri—R)2]=者，吒=E[(ri—R)(rj—Rj)]

5、，如果投資方案p中各證券上的投資比例為wi，證券組合的收益率為b，則投資策略p的期望收益率為：比=NNE(rp)=E(薈(1Jiri)=盞五R，方差為：《=E[(rp—Rp)2]。其中衡量投資效果的收益率可以用下述公式計(jì)算：收益率=[(收入一支出)／支出]100％。假設(shè)一：投資者以期望收益率來衡量收益率水平，以收益率方差來衡量收益率的不確定性(即風(fēng)險(xiǎn))。假設(shè)二：投資者是不知足和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，即投資者總是希望期望收益率越高越好，而方差越小越

6、好。假設(shè)三：投資者都是有理性的，都遵循引言所述的共同偏好規(guī)則。，^2、22證券組合投資策略的風(fēng)險(xiǎn)度l老l排序法、邯7假設(shè)A、B是兩個(gè)組合投資策略，且RARB，蠢晶，那么遵循共同偏好規(guī)則，就難以決策其優(yōu)劣，而對(duì)這兩個(gè)投資策略的選擇則取決于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡。在這種情況下，可以用如下排序法：設(shè)G是投資者可能的投資策略組成的集合，每一個(gè)策略都對(duì)應(yīng)地有一個(gè)收益率一風(fēng)險(xiǎn)對(duì)(R，02)，其中規(guī)定R≠o，否則投資不能受益，從G中刪除之。對(duì)任意的X】∈

7、G，X2∈G，規(guī)定：芏畦吒右延≤夏’茹魚一重石畦一嚷’則稱x1至少不劣于x2，記為：X1蠅。則稱Xl無差異于X2，記為：xl～x2。若嗇Ro，R。％(否則由共同偏好規(guī)則，排除選擇的可能性)，規(guī)定：若瓦瓦≤《暑瓦，則稱x至少不劣于x2，記為：x1螺。若i矗。矗，則尊1)：【元差異于憋，記為：彈～x2。若瓦—戈瓦暑瓦，則稱Xl優(yōu)于X2，記為：xt％。這樣規(guī)定的序關(guān)系滿足傳遞性、自反性、連通性，仍是一個(gè)全序關(guān)系。對(duì)于任意一個(gè)非零風(fēng)險(xiǎn)度的投資策

8、略，當(dāng)期望收益率比無風(fēng)險(xiǎn)利率增加△R=R一凡時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差也增加血=d—o。從而修正風(fēng)險(xiǎn)度篇=F監(jiān)百有很明顯的幾何意義：‘衛(wèi)L1k一1m期望收益率增加1單位所引起的標(biāo)準(zhǔn)差的改變量。另外，本文所述的排序法亦可用于在多種有價(jià)證券中評(píng)價(jià)優(yōu)劣并據(jù)以選擇證券。3相對(duì)收益或風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)組合投資策略投資者在做出投資決策時(shí)，總是希望在滿意的收益率下風(fēng)險(xiǎn)最小或在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下，期望收益率最大。假設(shè)已選定參加組合投資的N種證券，其期望收益率、方差、投資比例均用

9、前述記號(hào)，記：R=[R1，R2，A，RN]1，I=11，l，A，1j1，w=[(1J1，屹，A，(1】N]’，E=d11d12A電Na21a包A02NMMOM嘶1dl電A回瞄46那么，在給定期望收益率Io時(shí)，求委最小的投資策喹就是求最低風(fēng)險(xiǎn)組合投資策略，即求解非線性規(guī)劃：易知：w=E_1AT(AE_1AT)_1B其中，A=【R1R2盒“】，B=[≯】在給定風(fēng)險(xiǎn)水平晶時(shí)，求毒最小的投資策略就是尋求最r111axRlWWstr。w=1。易知

10、：LWTEw：舔w=√警E_l(RA㈣E。1L／c，其中A：進(jìn)行證券組合優(yōu)化管理通常分為三個(gè)步驟：(1)制定投資政策。要求明確投資目標(biāo)，尤其要明確投資者對(duì)期望收益率的偏好和對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力。(2)證券分析與最優(yōu)證券組合投資策略的構(gòu)建。首先對(duì)現(xiàn)時(shí)段所有可投資的證券的收益率、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差進(jìn)行搜集整理，然后可用前述的排序法對(duì)各證券的優(yōu)劣做出分類，根據(jù)投資目標(biāo)做取舍，選定打算投資的N種證券。在此基礎(chǔ)上根據(jù)堍噬k刪itz模型形成有效邊界，并用最

11、優(yōu)化方法確定最優(yōu)證券組合。(3)適時(shí)修正。隨著時(shí)間推移，各證券的收益率、方差會(huì)發(fā)生變化，同時(shí)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)的態(tài)度也會(huì)發(fā)生變化，所以要適時(shí)進(jìn)行調(diào)整，使投資者時(shí)常保持持有最佳證券組合。[參考文獻(xiàn)][1]Markowitz，HM，Po舶l(fā)ioSelection：e伍cientdiversmcationofinvesⅡnemCanl晡dge，Mass：BasilBlackweU，1991【2Jsharpe，WF，酬bli0啊eory觚dCa

12、pitalMarke協(xié)，1970，McGraw—Hillh[3]徐玖平，王玉華，王萌清，陳勇項(xiàng)目投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度及其最優(yōu)決策經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)14(2)199r7[4]盧京，張衛(wèi)國(guó)選擇金融資產(chǎn)組合投資策略的優(yōu)化方法寧夏大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)18(4)1997[5]唐小我，曹長(zhǎng)修組合證券投資有效邊界的研究預(yù)測(cè)1993(4)[6]張順明不具有與具有賣空限制的證券選擇理論經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)(英文版)V0114No11997[7]戴曉鳳，晏艷陽(yáng)，高湘鴻證券投資分析