1.3 第2課時 三角形三邊的垂直平分線及作圖

1、第 2 課時 課時 三角形三邊的垂直平分線及作圖 三角形三邊的垂直平分線及作圖1．理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運用其解決實際問題；(重點)2．能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線．一、情境導入現(xiàn)在有 A、B、C 三個新建的小區(qū)，開發(fā)商為了方便業(yè)主需求，打算在如圖所示的區(qū)域內(nèi)建造一座購物中心，要求購物中心到三個小區(qū)的距離相等，你能幫購物中心選址嗎？二、合作探究探究點一：三角形三邊的垂直平分線【類型一】 運用三角形三邊的垂直平

2、分線的性質(zhì)求角度如圖，在△ABC 中，∠BAC＝110°，點 E、G 分別是 AB、AC 的中點，DE⊥AB 交 BC 于 D，F(xiàn)G⊥AC 交 BC 于F，連接 AD、AF.求∠DAF 的度數(shù)．解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C，根據(jù)線段垂直平分線得出 AD＝BD，AF＝CF，推出∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，即可求出答案．解：在△ABC 中，∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110&#

3、176;＝70°.∵E、G 分別是 AB、AC 的中點，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B，∠CAF＝∠C，∴∠DAF＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAF)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°.方法總結(jié)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用．注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．【類型二】 運用三角形三邊

4、的垂直平分線的性質(zhì)求線段如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝8cm，AB 的垂直平分線交 BC 于點 M，交 AB 于點 D，AC 的垂直平分線交 BC 于點 N，交 AC 于點 E，求MN 的長．解析：首先連接 AM，AN，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，可求得∠B＝∠C＝30°.又由 AB 的垂直平分線交 BC 于點 M，交 AB 于點 D，AC 的垂直平分線交BC 于點