三角形的高、中線與角平分線

1、A,B,C,.,.,.,,,把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點(diǎn)A上，再把橡皮筋的另一端從點(diǎn)B沿著BC邊移動到點(diǎn)C．,.,觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段（AD、AE、AF、AG…）中有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置?,三角形的高、中線與角平分線,,A,B,C,.,.,.,┐,D,,A,B,C,.,.,.,,,E,,A,B,C,.,.,.,F,2.線段中點(diǎn)的定義：,3.角平分線的定義：,1.垂線的定義：,一條射線把一個角分成兩

2、個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.,把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn),當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.,復(fù)習(xí),過一點(diǎn)畫已知直線的垂線,,,,,三角形的高,,A,從三角形的一個頂點(diǎn),B,C,向它的對邊,,,所在直線作垂線，,頂點(diǎn),,和垂足,之間的線段,,叫做三角形這邊的高，,簡稱三角形的高.,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,任意畫一個銳角△ABC,,和

3、垂足的字母.,請你畫出BC邊上的高.,,,三角形的高,剪一個銳角三角形紙片.你能畫出這個三角形的三條高嗎?,,這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,你能用折紙的辦法得到它們嗎?,,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?,A,B,C,D,E,F,使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對邊邊緣重合,,銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).,,銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.,這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？,銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是

4、外部?,,A,B,C,D,E,F,在紙上畫出一個直角三角形.,,,A,B,C,畫出直角三角形的三條高,,直角邊BC邊上的高是 ;,AB,直角邊AB邊上的高是 ;,CB,它們有怎樣的位置關(guān)系？,,,直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).,D,斜邊AC邊上的高是 .,BD,●,鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？,鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn),它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？,鈍角三角形的三

5、條高所在直線交于一點(diǎn),O,,,,,∵AD是△ ABC的高，,,D,,,∴∠ BDA = ∠ CDA =90°.,,三角形的高的表示法,從三角形中的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，,頂點(diǎn)和垂足之間的線段,叫做三角形這邊上的高.,三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).,三角形的中線,在三角形中,連接一個,頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,,叫做這個三角形這邊的中線.,,D,●,●,,D,∵AD是△ ABC的中線，,●,●,三角形的中線,,D,任

6、意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?,●,●,三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.,,,E,F,O,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線.,,,,A,B,C,,D,●,●,在三角形中，一個,內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，,這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,,,,,A,B,C,,D,∵AD是 △ ABC的角平分線，,∴∠ BAD = ∠ CAD =,∠BAC.,●,●,任意畫一個三角形,然后利