非線性算子不動(dòng)點(diǎn)及均衡問(wèn)題解的迭代格式.pdf

1、本文在Banach空間和Hilbert空間中研究了幾類非線性算子不動(dòng)點(diǎn)的存在性定理.利用一種新的混雜迭代方法對(duì)相對(duì)擬非擴(kuò)張映像的不動(dòng)點(diǎn)、均衡問(wèn)題的解和變分不等式問(wèn)題的解進(jìn)行了研究，得到了若干有效的強(qiáng)收斂和弱收斂定理.與此同時(shí)，本文對(duì)(φ)漸進(jìn)非擴(kuò)張映像、逐點(diǎn)漸進(jìn)非擴(kuò)張映像和逐點(diǎn)擬(φ)漸進(jìn)非擴(kuò)張映像的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行了研究，利用更有效的迭代格式以逼近它們不動(dòng)點(diǎn)集，得到了若干有效算法和收斂定理.本文所得結(jié)果改進(jìn)、推廣和統(tǒng)一了許多學(xué)者的最新研

2、究結(jié)果.全文分五部分.第一部分介紹了不動(dòng)點(diǎn)理論在非線性泛函分析中的重要作用，以及壓縮映像原理和非線性算子迭代算法的知識(shí)背景和發(fā)展?fàn)顩r.第二部分在Banach空間中研究相對(duì)擬非擴(kuò)張映像的不動(dòng)點(diǎn)、均衡問(wèn)題的解和變分不等式問(wèn)題的解存在性定理，并給了個(gè)相應(yīng)的的數(shù)值例子.第三部分在Banach空間中利用修正的混雜Block迭代算法逼近一致擬(φ)漸進(jìn)非擴(kuò)張映像的不動(dòng)點(diǎn)，得到了一些強(qiáng)收斂定理.最后給了一個(gè)在優(yōu)化問(wèn)題中的相應(yīng)的應(yīng)用.第四部分在Bana