廣義壓縮映像原理和幾類非線性算子不動(dòng)點(diǎn)的迭代構(gòu)造.pdf

1、本文研究了幾類廣義壓縮映像在度量空間、錐度量空間、半序錐度量空間中不動(dòng)點(diǎn)的存在性定理.利用幾種不同的迭代方法對非伸展映像、非伸展算子半群、強(qiáng)制非擴(kuò)張映像和非擴(kuò)張算子半群的不動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行了研究，得到了若干有效算法和收斂定理。與此同時(shí)，本文對非伸展映像和強(qiáng)制非擴(kuò)張映像的不動(dòng)點(diǎn)問題、均衡問題和變分不等式問題進(jìn)行深入研究，建立了更有效的迭代格式以逼近它們不動(dòng)點(diǎn)集、均衡問題與變分不等式解集的公共元。本文所得結(jié)果改進(jìn)、推廣和統(tǒng)一了許多學(xué)者的最新研究

2、結(jié)果。全文分四部分。第一部分介紹了不動(dòng)點(diǎn)理論在非線性泛函分析中的重要作用，以及壓縮映像原理和非線性算子迭代算法的知識背景和研究狀況。第二部分在三類空間中研究幾類廣義的壓縮映像并得到了不動(dòng)點(diǎn)存在性定理。第三部分在Hilbert空間中對于一族非伸展映像和一族非擴(kuò)張映像構(gòu)造了一種迭代算法，應(yīng)用此算法證明迭代序列弱收斂到一族非伸展映像和一族非擴(kuò)張映像的公共不動(dòng)點(diǎn)。進(jìn)一步，構(gòu)造了非伸展映像的一種混雜迭代算法，并證明了強(qiáng)收斂結(jié)果。另外，本文提出了非

3、伸展半群的定義，構(gòu)造了兩類迭代算法，證明了此算法的強(qiáng)收斂結(jié)果。最后，在Hilbert空間中將非伸張映像和均衡問題相結(jié)合，構(gòu)造了一種迭代算法，此算法能夠逼近非伸展映像的不動(dòng)點(diǎn)和均衡問題解的公共元。第四部分在Hilbert空間中利用收縮投影法研究強(qiáng)制非擴(kuò)張映像序列，得到了強(qiáng)收斂定理并給出了它的應(yīng)用。另外，構(gòu)造了一種新的復(fù)合迭代算法，應(yīng)用此算法能夠逼近非擴(kuò)張半群的公共不動(dòng)點(diǎn)集和變分不等式解集的公共元，并證明了該迭代序列的強(qiáng)收斂定理。