偽壓縮映像不動(dòng)點(diǎn)及相關(guān)均衡問題解的迭代構(gòu)造.pdf

1、本文利用Hilbert空間和Banach空間中的幾何理論及非線性算子基礎(chǔ)理論，用不同的方法對(duì)嚴(yán)格偽壓縮映像、漸近嚴(yán)格偽壓縮映像、非擴(kuò)張映象、相對(duì)弱非擴(kuò)張映像，非擴(kuò)張算子半群的不動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行了研究，得到了若干有效算法和收斂定理.與此同時(shí)，該文也對(duì)非擴(kuò)張映像的不動(dòng)點(diǎn)問題、變分不等式問題和均衡問題進(jìn)行深入研究，建立了更有效的迭代格式以逼近非擴(kuò)張映像不動(dòng)點(diǎn)集、變分不等式與均衡問題解集的公共元.本文所得結(jié)果改進(jìn)，推廣和統(tǒng)一了許多作者的最新結(jié)果.全

2、文共分四部分.第一部分介紹了不動(dòng)點(diǎn)理論在非線性泛函分析中的重要作用，以及非線性算子不動(dòng)點(diǎn)理論和變分不等式理論、均衡理論的背景知識(shí)和研究狀況，最后簡(jiǎn)述了本文的完成情況.第二部分在Hilbert空間中采用了混雜迭代方法和單調(diào)混雜迭代方法分別研究了嚴(yán)格偽壓縮映像和漸近嚴(yán)格偽壓縮映像的強(qiáng)收斂定理.在q一致光滑的Banach空間中研究了嚴(yán)格偽壓縮映像的性質(zhì)，得到了弱收斂和強(qiáng)收斂定理.第三部分在Hilbert空間中構(gòu)造了一種近似粘滯逼近方法的復(fù)合迭

3、代算法，應(yīng)用此算法能夠找到一可數(shù)族非擴(kuò)張映像公共不動(dòng)點(diǎn)集、涉及松弛強(qiáng)制映像的變分不等式解集和均衡問題解集的公共元，而且證明了此迭代序列的強(qiáng)收斂性.在2一致凸和一致光滑的實(shí)Banach空間中討論了相對(duì)弱非擴(kuò)張映像的不動(dòng)點(diǎn)問題，變分不等式問題和均衡問題.第四部分在Hilbert空間中構(gòu)造了一種復(fù)合迭代算法.應(yīng)用此算法能夠找到非擴(kuò)張算子半群的公共不動(dòng)點(diǎn)集和涉及到最小化問題的變分不等式的解集的公共元，而且證明了此迭代序列的強(qiáng)收斂性.在Banac