修正PRP共軛梯度法的收斂性.pdf

1、共軛梯度法是求解最優(yōu)化問(wèn)題的一類有效算法.它尤其適合于求解大規(guī)模的優(yōu)化問(wèn)題.該類算法的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是其存儲(chǔ)量小且具有較好的收斂性.然而，已有的共軛梯度法大多數(shù)不能保證產(chǎn)生下降方向.有些共軛梯度法雖然具有下降性，但其下降性較強(qiáng)地依賴于算法所采用的線性搜索.本文研究求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的一類共軛梯度法，修正PRP算法——MPRP算法.該算法的優(yōu)點(diǎn)是不僅保持PRP算法的優(yōu)良性質(zhì)，而且算法產(chǎn)生下降方向的性質(zhì)不依賴于所采用的線性搜索，搜索方向滿足充

2、分下降條件. 我們首先研究MPRP算法采用一類強(qiáng)Wolfe線性搜索的收斂性.在較弱的條件下，我們證明采用強(qiáng)Wolfe線性搜索的MPRP算法具有全局收斂性.另外，我們用三十四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)算法進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，并對(duì)本文算法與標(biāo)準(zhǔn)PRP算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文算法效果良好. 其次，我們將非單調(diào)線性搜索技術(shù)應(yīng)用于MPRP算法.在適當(dāng)?shù)臈l件下我們證明在非單調(diào)線性搜索條件下MPRP算法的全局收斂性，我們也給出大量數(shù)值試驗(yàn)，驗(yàn)證方法