非線(xiàn)性共軛梯度法收斂性的研究.pdf

1、共軛梯度法已有五十多年的歷史,它最早是由Hestenes和Stiefel于1952年在求解線(xiàn)性方程組時(shí)提出的,并由Fletcher和Reeves于1964年推廣到非線(xiàn)性?xún)?yōu)化領(lǐng)域.隨后,Beale,Powell,Fletcher等著名的優(yōu)化專(zhuān)家對(duì)非線(xiàn)性共軛梯度法進(jìn)行了深入研究,取得了十分優(yōu)秀的成果.但幾乎同時(shí)間世的擬牛頓方法由于其良好的計(jì)算表現(xiàn)以及豐富的收斂性分析很快受到了青睞,從而在很長(zhǎng)一段時(shí)間里共軛梯度法被研究者所忽視.近年來(lái),隨著計(jì)

2、算機(jī)的飛速發(fā)展以及實(shí)際問(wèn)題的需要,大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題越來(lái)越受到重視,而共軛梯度法正是求解大規(guī)模問(wèn)題的一種主要方法.于是,共軛梯度法的理論研究又受到人們的關(guān)注. 本文在共軛梯度法的已有成果的基礎(chǔ)上,對(duì)共軛梯度法進(jìn)行了較為深入地探討,得到了一些收斂性結(jié)果,豐富了共軛梯度法的理論分析.此外,還提出了幾種新的共軛梯度法,增加了共軛梯度法的廣度. 本文對(duì)近年來(lái)受關(guān)注的非線(xiàn)性共軛梯度法進(jìn)行了研究,主要研究結(jié)果歸納如下： 1.第一

3、章介紹了非線(xiàn)性共軛梯度法的基本知識(shí)、前人所得的共軛梯度法全局收斂性的部分結(jié)果以及本文的主要工作. 2.第二章提出了求解步長(zhǎng)因子的一種新的線(xiàn)性搜索方法在此線(xiàn)搜索的基礎(chǔ)上,提出了一種HS方法和DY方法相結(jié)合的混合共軛梯度法,并證明了算法的全局收斂性. 3.張秀軍在文獻(xiàn)[1]中提出了一種改進(jìn)的可以控制步長(zhǎng)的新線(xiàn)性搜索并在此線(xiàn)搜索下證明了DY方法的全局收斂性.結(jié)合HS方法好的數(shù)值表現(xiàn)和DY方法好的收斂性,本文在此線(xiàn)搜索下提出了一