非線性共軛梯度法及收斂性研究.pdf

1、最優(yōu)化是一門新興的學科,但其卻具有很強的應(yīng)用性。它的分支豐富,且新方法不斷出現(xiàn)。隨著電子科學技術(shù)的發(fā)展,最優(yōu)化的理論與方法在生產(chǎn)、交通、經(jīng)濟等方面的應(yīng)用越來越廣泛,特別的對于較為棘手的大規(guī)模問題而言,共軛梯度法是解決此類復(fù)雜問題的主要方法之一。算法屬于無約束優(yōu)化的范疇,由于其思想簡練,易于編程,計算時所需要的存儲空間小等特點,共軛梯度法在許多實際應(yīng)用問題中頻繁使用,且行之有效。
　　本文在介紹最優(yōu)化問題的概念及分類后,首先對無約束

2、優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件進行簡單闡述,并從優(yōu)化方法的步長和搜索方向等方面對優(yōu)化問題的數(shù)值算法進行概述,引出共軛梯度法的相關(guān)概念。接著針對共軛梯度法的研究現(xiàn)狀,對近年來研究較熱的混合型共軛梯度法進行剖析,在已有研究成果的基礎(chǔ)上,對原有的參數(shù)?k進行改進,相應(yīng)的形成一個新的搜索方向dk,提出了修正型混合共軛梯度法及修正型HS共軛梯度法。在一定的限制條件下,本文證明了算法的全局收斂性,并選取適當?shù)乃憷龑λ惴ǖ臄?shù)值結(jié)果進行驗證。
　　本課題在

3、前人研究的基礎(chǔ)上,對共軛梯度法進行拓展,得到了以下成果:
　　1.在混合共軛梯度法的基礎(chǔ)上,對搜索方向dk假設(shè)下降的兩種混合共軛梯度法進行修正,得到的新的修正型共軛梯度法的搜索方向在每步迭代都具備充分下降性,提高算法在理論證明上的有效性,且這種優(yōu)良性質(zhì)在任何線搜索下都成立。并在適當?shù)臈l件下,證明了新算法在Wolfe線搜索下的全局收斂性。
　　2.根據(jù)修正的BFGS公式,提出一種三項的修正型HS共軛梯度法,且該算法也具備充分下