關(guān)于嚴(yán)格偽壓縮映象和m-增生映象迭代序列的收斂性.pdf

1、本文主要研究關(guān)于嚴(yán)格偽壓縮映象和m-增生映象的幾種迭代序列的強(qiáng)收斂與弱收斂問題.具體的證明了下面一些結(jié)果： (Ⅰ)設(shè)E是一致凸、q-一致光滑Banach空間，K是E的非空有界閉凸子集，T：K→K是嚴(yán)格偽壓縮映象，實(shí)數(shù)列{αn}，{βn}C(0，1]滿足條件0＜αq-1n≤b＜(qλq-1/cq)(1-βn)，()n∈N.任給x0∈K，則存在唯一點(diǎn)列{xn}()K使得 xn=αnx0+(1-αn)1/n+1∑ni=0Tix

2、n如果進(jìn)一步假設(shè)映象P是K到上F(T)的太陽非擴(kuò)張保核收縮，序列{αn}滿足limn→∞αn=0，則由上式定義的序列{xn}強(qiáng)收斂于Px0. (Ⅱ)設(shè)E是具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的實(shí)Banach空間，其范數(shù)是一致Gateaux可微的.設(shè)A是m-增生映象使得C=D(A)—是E的凸子集，數(shù)列{αn}C(0，1]，{rn}C(0，∞)滿足條件： (i)αn→0且∑∞n=0αn=∞；(ii)αn-1/αn→1；(iii)rn→∞，rn≥

3、∈且1/αn(1-rn/rn+1)→0.則迭代序列{xn}：xn+1=αnu+(1-αn)Jrnxn，n=0，1，2，……，強(qiáng)收斂于A-1(0)中的點(diǎn). (Ⅲ)設(shè)E是一致凸Banach空間，其范數(shù)是Frechet可微的，數(shù)列{αn}()(0，1)，{βn}C(0，1)，{rn}C(0，∞)滿足條件： (i)αn→0，rn→∞；(ii)存在正數(shù)∈使得βn∈[∈,1-∈].如果A-1(0)∩B-1(0)≠φ.則迭代序列{xn

4、}：xn+1=αnxn+(1-αn)[βnJBrnxn+(1-βn)JArnxn]，n=0，1，2，……，弱收斂于A-1(0)∩B-1(0)中的點(diǎn). 一方面，(Ⅰ)的基本思想來自[1，2，3，4]等，在E是一致凸、q-一致光滑Banach空間的框架下，研究了關(guān)于嚴(yán)格偽壓縮映象迭代序列的收斂性問題，其結(jié)果推廣了[5，6，7，8]等近代的一些相關(guān)結(jié)果. 另一方面，(Ⅱ)和(Ⅲ)的結(jié)果推廣和改進(jìn)了文[9]的定理2及文[10]的

5、定理4.1，定理4.2和定理4.3： (i)文[9]定理2中的假設(shè)“自反Banach空間E的每個(gè)有界閉凸子集對(duì)非擴(kuò)張自映象有不動(dòng)點(diǎn)性質(zhì)”被去掉； (ii)文[10]中的假設(shè)“E是具有弱連續(xù)對(duì)偶映象Jψ的自反Banach空間”，被本文的假設(shè)“E是具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)且其范數(shù)是一致Gateaux可微的Banach空間”所取代.從而補(bǔ)充了文[10]中未包含的另外一些Banach空間. (iii)證明了逼近兩個(gè)m-增生映象公