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1、根據(jù)各種學(xué)科發(fā)展和應(yīng)用的需要，不動點(diǎn)理論有著各種不同形式的推廣。本文主要討論了幾種迭代格式定義的序列分別收斂于平均非擴(kuò)張集值映射和非擴(kuò)張映射的不動點(diǎn)的方法。主要工作總結(jié)如下： 首先，回顧了不動點(diǎn)理論的發(fā)展歷程以及前人的主要研究成果，闡述了本文各部分所討論的內(nèi)容、背景和意義。 其次，Banach壓縮映象原理是不動點(diǎn)理論的重要結(jié)論，頗受人們關(guān)注，由壓縮映象發(fā)展來的非擴(kuò)張映射用于不動點(diǎn)理論的各個定理。本章給出了一個新的概念，即
2、平均非擴(kuò)張集值映射，證明了平均非擴(kuò)張集值映射對于經(jīng)典的Banach壓縮原理也成立；并討論了Banach空間的閉凸子集中由Mann迭代定義的序列也可收斂到平均非擴(kuò)張單值映射的不動點(diǎn)。 再次，Mann和Ishikawa迭代是不動點(diǎn)理論的主要迭代方式，本文引入修改的Mann和Ishikawa迭代，證明了這兩種迭代在一致凸Banach空間的有界閉凸子集內(nèi)收斂于非擴(kuò)張集值映射的不動點(diǎn)。2007年，Bancha提出的問題中指出定理中的緊性條
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