相對于一對映射的帶誤差的三階迭代序列和修正的帶誤差的三階迭代序列的收斂性定理.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文相對于一對映射的帶誤差的三階迭代序列和修正的帶誤差的三階迭代序列的收斂性定理姓名：馮馳申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉澤慶20040501C o n v e r g e n c et h e o r e t n s o f t h r e e —s l e pi t e r a t i o as c q u e r l c e sw k h e l r O E s! 型里! ! 塑! ! ! ! 蘭!

2、 ：! ! 1 21 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 竺! ! 魚! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 鯉! ! 墅s t r o n g a n d w e a k c o n v e r g e n c e t h e o r e m s o f t h r e e —s t e p i t e r a t i o n m e t h o d s w i t h e l T O

3、 r S f o fa s y m p t o t i c a l l y n o n e x p a n s i v em a p p i n g s ．T h e a c c r e t i v eo p e r a t o r sw e r ei n t r o d u c e di n d e p e n d e n t l y i n19 6 7b y B r o w d e r 『2 1a n dK a t o 【l 9 1

4、 ．I ti S w e l lk n o w n t h a ti f T i S ac o n t i n u o u sa c c r e t i v eo p e r a t o r ,t h e n 7 ’i S m —a c c r e t i v e ．T h u s f o ra n yf ∈x t h ee q u a t i o nx + T x = ， ( 1 ．1 )h a s as o l u t i o n

5、i n X ．C h i d u m ea n dO s i l i k e 『1 4 1 o b t a i nt h ec o r l v e r g e n c eo f c e r t a i n M a n na n dI s h i k a w ai t e r a t i o n m e t h o d sf o rs o l u t i o n so fn o n l i n e a ra c c r e t i v e

6、o p e r a t o re q u a t i o n ( 1 ．1 ) i nr e a IB a n a c hs p a c e s L i u ，Z h a n ga n dK a n g [ 2 2 ] ，L i u ，N a m ，K i ma n dU m e [ 2 6 】a n d L i ua n d K a n g 【2 8 ]s t u d i e ds o m ec o n v e r g e n c e

7、 ．s t a b l ea n da l m o s ts t a b l er e s u l t s f o rn o n l i n e a ra c c r e t i v eo p e r a t o r si nB a n a c hs p a c e s ．I nr e c e n ty e a r s 、l o t so fa u t h o r ss t u d i e dt h ec o n v e r g e n

8、 c eo f i t e r a t i o nm e t h o d sf o rt h e f i x e d p o i n t o fs t r i c t l y p s e u d o c o n t r a c t i v e a n d 廬- h e m i c o n t r a c t i v em a p p i n g s ．C h i d u m e 【5 】e s t a b l i s h e dt h

9、a tt h eM a n n i t e r a t i v es c h e m e c a n b eu s e dt oa p p r o x i m a t e t h eu n i q u ef i x e dp o i n to f aL i p s c h i t zs t r i c t l yp s e u d o c o n t r a c l i V em a p p i n g ．H u a n g [ 1 7

10、 ] ，L i um a dK a n g 【2 1 ] ，L i ua n dK a n g [ 2 3 】a n dL i u ，Z h a n ga n dK a n g [ 2 4 ] a n dL i u ，A n ，L ia n dK a n g 【3 0 】p r o v i d e ds o l l q ec o n v e r g e n c ea n ds t a b i l i t y r e s u l t s

11、o f s t r i c t l y p s e u d o c o n t r a c t i v e m a p p i n g s a n d ≯一h e m i c o n t r a c t i v e m a p p i n g sF u r l h e r m o r e ．b i u ．K i m a n d K a n g 【2 7 1 o b t a i n e d t h e n e c e s s a r y

12、a n d s u f l i c i e n t c o n d i t i o n s f o rc o n v e r g e n c eo f I s h i k a w a i t e r a t i v es c h e m e s w i t he r r o r st o 西- b e m i c o n t r a c t i v em a p p i n g s ．T h e a i mo f t h i sP a

13、D e r i s t oi n t r o d u c et h ec o n c e p t so f m o d i f i e d t h r e e —s t e pi t e m t i o ns e q u e n c ew i t h e r r o r sf o r ap a i ro fm a p p i n g sa n dt h r e e —s t e p i t e r a t i o n s e q u e

14、 n c ew i t h e r r o r sf o rap a i ro fm a p p i n g s ．S t r o n gc o n v e r g e n c eo f m o d i f i e d t h r e e ·s t e pi t e r a t i o ns e q u e n c e sw i t he r r o r sw i t hr e s p e c tt o a s y m p t

15、 o t i c a l l y n o n e x p a n s i v em a p p i n ga n d s t r i c t l y p s e u d o c o n t r a c t i v e m a p p i n g s i n B a n a c hs p a c e si s s t u d i e d ．S o m e s t r o n gc o n v e №e n c et h e o r e m

16、 so f t h r e e —s t e pi t e r a t i o nm e t h o d s w i t he r r o r st o r a p a yo fm a p p i n g i n v o l v i n g n o n e x p a n s l v e m 印p m g s ，p 。h e m i c o n t r a c t i v em a p p i n g s a n da c c r e

17、t i v eo p e r a t o ra r ee s t a b l i s h e d ．M o r e o v e rt w o e x a m p l e sa r eg i v e nt os h o w r h a to u rr e s u l t sa r ep r o p e ri m p r o v e m e n t s o f t h e r e s u l t si nf 】，3 —1 5 ，1 82 0

18、 ，2 1 ，3 2 ．3 3 ，3 6 ，3 7 ，3 9 ] ．2 ．P r e l i m i n a r i e sL e t Ⅳb ea n o r m e d l i n e a rs p a c e ．S ．T ：ⅣoX b e t w om a p p i n g sa n d I s t a n d f o rt h ei d e n t i t ym a p p i n g ，T h es y m b o l s D

19、 ( 丁) ，R ( I ’) ，F(xiàn) ( T ) a n d F ( S ，T ) d e n o t et h ed o m a i n ，t h er a n g e ，t h es e { o f f i x e dp o i n t so f T a n d t h ec o m m o nf i x e dp o i n t so fS a n d T ．r e s p e c t i v e l y ．L e t X + b

20、 et h ed u a ls p a c eo f Ⅳa n d J ：X 斗2 。t h e n o r m a l i z e dd u a l i t ym a p p i n g d e f i n e db yL ，( x ) = { 廠e x ’： = ㈣- ㈣，I l x l l = { 1 4 1 }x ∈Xw h e r ed e n o t e s t h e g e n e r a l i z e dd u a

21、l i t y p a i r i n g ．L e tu sr e c a l lt h ef o l l o w i n g c o n c e p t s ．D e f i n i t i o n2 ．1 A m a p p i n g T ：D ( T ) ∈X - - 9 “ ■i s s a i d t ob e( i ) n o n e x p a n s i v ei fJ l A 一砂| | ≤l I x —y l l