幾類映射的不動點迭代序列的若干收斂性質(zhì).pdf

1、不動點問題一直是人們關(guān)注的重點問題之一，有關(guān)這方面的研究也取得了顯著的成績。在不動點問題研究的眾多方向中，關(guān)于構(gòu)造漸近不動點序列的迭代收斂問題以及其在控制、非線性算子和微分方程等方面的理論結(jié)合及應(yīng)用成為研究的主流問題，對這方面問題的研究在實際運(yùn)用中起到至關(guān)重要的作用。本文主要研究了Ishikawa迭代序列、Mann迭代序列和三步迭代序列，以及介紹了帶誤差的Ishikawa迭代序列、Mann迭代序列和三步迭代序列的收斂性方面的若干性質(zhì)，及

2、其在幾類映射下的具體結(jié)論。 本文主要包括以下三方面內(nèi)容：第一部分是（L-α)一致Lipschitz漸近非擴(kuò)張映射的不動點迭代問題；第二部分是漸近非擴(kuò)張型映射的不動點迭代問題；第三部分是嚴(yán)格偽壓縮映射的不動點迭代逼近問題。 首先，討論了(L-α)一致Lipschitz漸近非擴(kuò)張映射的不動點迭代問題。給出了此映射帶誤差的Ishikawa迭代序列、Mann迭代序列和三步迭代序列的收斂性條件，并給出了嚴(yán)格證明。用新方法研究了Ba

3、nach空間中（L-α)一致Lipschitz漸近非擴(kuò)張映射不動點的迭代逼近問題，去掉了定義域和值域的有界性假設(shè)。 其次，研究了漸近非擴(kuò)張型映射帶誤差的三步迭代序列的收斂性問題，在一致凸的Banach空間中給出了帶誤差的三步迭代序列逼近漸近非擴(kuò)張型映射不動點的強(qiáng)收斂定理，并在一致漸進(jìn)正則條件下證明了三步迭代序列強(qiáng)收斂其不動點。其結(jié)果把Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列推廣到三步迭代序列上，改進(jìn)了一些相關(guān)結(jié)果。 最