核為概周期的線性時(shí)變系統(tǒng).pdf

1、概周期函數(shù)理論首先是由丹麥數(shù)學(xué)家H.Bohr在1925-1926年間發(fā)展起來的。后來，Bohr的理論有了進(jìn)一步的發(fā)展，其中包括在群上的調(diào)和分析理論以及1933年由S.Bochner所建立的Banach空間的向量值概周期函數(shù)理論。緊接著H.Weyl,A.Besicovitch,J.Favard,J.VonNeumann,V.V.Stepanov,N.N.Bogolyubov等人將概周期函數(shù)理論向常微分方程、穩(wěn)定性理論、動(dòng)力系統(tǒng)等方向做了推

2、廣，使得概周期函數(shù)理論逐漸完善。
　　概周期函數(shù)理論在函數(shù)基本性質(zhì)方面其發(fā)展過程的一個(gè)重要特點(diǎn)就是其函數(shù)范圍不斷擴(kuò)大，從概周期函數(shù)、一致概周期函數(shù)、漸近概周期函數(shù)、弱概周期函數(shù)，一直到上個(gè)世紀(jì)九十年代初張傳義教授提出的偽概周期函數(shù)。每一次函數(shù)的擴(kuò)展大大地?cái)U(kuò)展了概周期理論的應(yīng)用。同樣，概周期序列的發(fā)展范圍也是不斷擴(kuò)大，將概周期序列與系統(tǒng)相聯(lián)系并考慮它的一些特殊的性質(zhì)是本文的一個(gè)重要部分。這就引入了概周期系統(tǒng)這個(gè)概念，它是一類特殊的時(shí)

3、變系統(tǒng)。我們知道時(shí)變系統(tǒng)是比時(shí)不變系統(tǒng)更為復(fù)雜的一種系統(tǒng)，往往在討論時(shí)變系統(tǒng)的某一性質(zhì)時(shí)具有很大困難，而研究概周期系統(tǒng)則比較容易，概周期系統(tǒng)在時(shí)變系統(tǒng)中起重要作用。
　　本文針對(duì)上述情況，對(duì)概周期系統(tǒng)及偽概周期函數(shù)作了兩方面的具體工作：
　　1.對(duì)時(shí)變系統(tǒng)與概周期系統(tǒng)的性質(zhì)作了討論
　　本文主要是給出了概周期系統(tǒng)新的性質(zhì)，它是一般的時(shí)變系統(tǒng)所不具有的，以及考慮了一些前人對(duì)概周期系統(tǒng)研究的性質(zhì)，并將某些性質(zhì)推廣到了概周期