2+1維孤立波方程的多辛格式.pdf

1、孤立子理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)物理的一個(gè)重要組成部分，在流體力學(xué)，等離子體物理，非線性光學(xué)，經(jīng)典場(chǎng)論等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。盡管近年來孤立子方程的理論研究已經(jīng)取得了豐碩的成果，例如反散射法的發(fā)展和應(yīng)用，但是，數(shù)值方法仍是研究孤立子方程必不可少的重要手段。本文致力于研究孤立子方程的數(shù)值方法，研究了關(guān)于著名的Korteweg- de Vries方程的兩個(gè)二維擴(kuò)展方程：Kadmntsev-Petviastlvili(KP)方程和Zakharov-

2、K<,uznetsov>(ZK)方程，這兩個(gè)方程都是2+1維的孤立子方程。關(guān)于這兩個(gè)方程，前人已經(jīng)給出了一些數(shù)值研究。最近，Marsden和Bridges等人先后從不同的角度提出了多辛結(jié)構(gòu)和多辛格式的概念。眾所周知，有兩個(gè)基本的多辛格式：Preissinan格式和Euler box格式。其中Preissinan格式是緊致的，而Eulerbox格式是非緊致的。最近一段時(shí)間內(nèi)，關(guān)于Preissman格式的研究相當(dāng)多，也取得了很多重要的成果。

3、大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了Preissman格式在長時(shí)間運(yùn)算上的高效性。但是對(duì)Euler box格式的研究較少。 在長時(shí)間運(yùn)算上，非緊致的Euler box格式是否有和Preissman格式一樣好的數(shù)值表現(xiàn)？該問題對(duì)于多辛格式的理論發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用都非常重要，分析和驗(yàn)證多辛Euler box格式的優(yōu)越性本身就是在完善多辛格式理論，同時(shí)也說明多辛結(jié)構(gòu)的保持對(duì)偏微分方程的數(shù)值方法的性能提高有很大的幫助，增加了人們廣泛應(yīng)用多辛格式的信心。因此，

4、本文討論了KP方程和ZK方程的多辛Euler box格式，分別得到了兩個(gè)方程各自的一個(gè)新的多辛格式。文中在前人已經(jīng)將這兩個(gè)方程寫成了多辛形式的基礎(chǔ)上，把Euler box格式應(yīng)用到了這兩個(gè)方程中，分別得到了一個(gè)新的多辛格式，16點(diǎn)格式和10點(diǎn)格式。這兩個(gè)格式具有以下優(yōu)點(diǎn)：對(duì)非：線性項(xiàng)不需要進(jìn)行迭代，在這個(gè)意義下，這兩個(gè)格式都是顯格式，而由Preissrnan格式出發(fā)得到的格式都是全隱格式，因此，Euler box格式較Preissman