具有隨機保費的復合二項風險模型.pdf

1、1988年,著名精算學者蓋博[H.U.Gerber,Mathematical fun with the compoundbinomial process,ASTIN Bulletin,18:161—168(1988)]研究了一類離散風險模型,其時間,索賠額,保費收入以及初始資本均取值于非負整數,稱之為復合二項風險模型。在復合二項風險模型中,假設單位時間的保費收入為1。然而,現(xiàn)實中保費收入往往不是常值。因此,為了更合理的描述保費收入的情況

2、,將保費收入推廣為一個二項過程。
　　 第一節(jié)給出了將要研究的三種不同的風險模型:復合二項風險模型,具有隨機保費的復合二項風險模型和具有隨機保費的時間相關復合二項模型。容易看出,復合二項風險模型是具有隨機保費的復合二項風險模型的特殊情況,而具有隨機保費的復合二項風險模型是具有隨機保費的時間相關復合二項模型的特殊情況。第一節(jié)也給出了本文中所使用的相關符號。
　　 第二節(jié)集中討論具有隨機保費的符合二項風險模型。首先,利用Lu

3、ndberg基本方程的得到Gerber—Shiu折現(xiàn)懲罰函數滿足的一個瑕疵更新方程以及該瑕疵更新方程的解。并且,利用更新理論與調節(jié)系數得到了的漸近性質。其次,得到關于有限時間生存概率的一個遞歸方程。最后,給出生存概率母函數的解析表達式。
　　 第三節(jié)集中討論具有隨機保費的時間相關復合二項模型。通過引入一個輔助過程,分別得到有限時間生存概率礦φ(u,k)以及破產前一時刻贏余與破產時赤子的聯(lián)合分布φ(u,x,y)所滿足的遞歸方程,也