具有隨機保費的復(fù)合二項風險模型.pdf

1、1988年,著名精算學者蓋博[H.U.Gerber,Mathematical fun with the compoundbinomial process,ASTIN Bulletin,18:161—168(1988)]研究了一類離散風險模型,其時間,索賠額,保費收入以及初始資本均取值于非負整數(shù),稱之為復(fù)合二項風險模型。在復(fù)合二項風險模型中,假設(shè)單位時間的保費收入為1。然而,現(xiàn)實中保費收入往往不是常值。因此,為了更合理的描述保費收入的情況

2、,將保費收入推廣為一個二項過程。
　　 第一節(jié)給出了將要研究的三種不同的風險模型:復(fù)合二項風險模型,具有隨機保費的復(fù)合二項風險模型和具有隨機保費的時間相關(guān)復(fù)合二項模型。容易看出,復(fù)合二項風險模型是具有隨機保費的復(fù)合二項風險模型的特殊情況,而具有隨機保費的復(fù)合二項風險模型是具有隨機保費的時間相關(guān)復(fù)合二項模型的特殊情況。第一節(jié)也給出了本文中所使用的相關(guān)符號。
　　 第二節(jié)集中討論具有隨機保費的符合二項風險模型。首先,利用Lu

3、ndberg基本方程的得到Gerber—Shiu折現(xiàn)懲罰函數(shù)滿足的一個瑕疵更新方程以及該瑕疵更新方程的解。并且,利用更新理論與調(diào)節(jié)系數(shù)得到了的漸近性質(zhì)。其次,得到關(guān)于有限時間生存概率的一個遞歸方程。最后,給出生存概率母函數(shù)的解析表達式。
　　 第三節(jié)集中討論具有隨機保費的時間相關(guān)復(fù)合二項模型。通過引入一個輔助過程,分別得到有限時間生存概率礦φ(u,k)以及破產(chǎn)前一時刻贏余與破產(chǎn)時赤子的聯(lián)合分布φ(u,x,y)所滿足的遞歸方程,也