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文檔簡(jiǎn)介
1、自上世紀(jì)七十年代以來(lái)，隨著山路定理，鞍點(diǎn)定理等臨界點(diǎn)定理的發(fā)明，近代變分法（又稱為大范圍變分法）得到了重大的發(fā)展，應(yīng)用臨界點(diǎn)理論研究非線性方程解的存在性及多重性受到了人們的廣泛關(guān)注，特別地，在非線性橢圓方程邊值問(wèn)題的研究中取得了許多有重要意義的新結(jié)果.
Kirchhoff-型微分方程是Kirchhoff在1883年研究彈性弦的自由振動(dòng)時(shí)，提出的數(shù)學(xué)模型，它在非牛頓力學(xué)，宇宙物理，血漿問(wèn)題和彈性理論等諸多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用，因
2、此研究這些問(wèn)題具有深刻的現(xiàn)實(shí)意義.
本文我們應(yīng)用臨界點(diǎn)理論研究了非線性Kirchhoff-型微分方程解的存在性及多重性問(wèn)題.針對(duì)空間中有界區(qū)域上的Kirchhoff-型微分方程
{-(1+k∫Ω|▽u丨2dx)△u+V(x)u=f(x,u)在Ω內(nèi),u=0在(a)Ω上.
文中分別應(yīng)用環(huán)繞定理和偽指標(biāo)理論，證明了上述方程至少有一個(gè)弱解和有無(wú)窮多個(gè)弱解的存在性問(wèn)題.
針對(duì)全空間上的非線性
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