解無(wú)約束優(yōu)化的非單調(diào)信賴域法和Perry-Shanno無(wú)記憶擬牛頓法.pdf

1、本文對(duì)求解無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題min f(x)給出三個(gè)算法：(1)不重解子問(wèn)題的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法。(2)非單調(diào)Perry-Shanno無(wú)記憶擬牛頓方法，(3)非單調(diào)帶參數(shù)的Perry-Shanno無(wú)記憶擬牛頓法。本文主要工作如下： (1)文[2]給出了一種自適應(yīng)信賴域算法，其調(diào)整信賴域半徑的公式是△<,k+1>=R<,c2>(r<,k>)‖d<,k>‖．其中R<,η>(t)稱為R-函數(shù)。我們給出一個(gè)比文[2]簡(jiǎn)單的新的R-函數(shù)R

2、<,η>(t)并采用公式△<,k+1>=R<,c2>(r<,k>)△<,k>調(diào)整信賴域半徑。在數(shù)值試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)試探步d<,k>被接受時(shí)，有時(shí)d<'k>可能是f(x)的一個(gè)極好的下降方向。取x<,k>+1>=x<,k>+d<,k>可能并沒(méi)有充分利用這個(gè)好的下降方向d<,k>，對(duì)這種情形，我們采用一種不精確線搜索來(lái)確定x<,k>+1。另外當(dāng)試探步d<,k>不被接受時(shí)，我們沒(méi)有重解子問(wèn)題或向后線搜索，而是采用了一個(gè)固定的公式給出新的迭代點(diǎn)

3、x。對(duì)采用上述技巧的信賴域算法，在適當(dāng)條件下，我們證明了它的全局收斂性。數(shù)值試驗(yàn)表明該算法是有效的。 (2)對(duì)非單調(diào)線搜索的Perry-Shanno無(wú)記憶擬牛頓法，我們不僅證明了f(x)是凸函數(shù)時(shí)的全局收斂性，同時(shí)在f(x)是非凸函數(shù)時(shí)的收斂性也作了深入的探討，并給出了幾個(gè)收斂的充分條件。初步的數(shù)值試驗(yàn)表明了算法的有效性。 (3)在第二個(gè)工作的基礎(chǔ)上給出了非單調(diào)帶參數(shù)的Perry-Shanno無(wú)記憶擬牛頓算法，