解無約束優(yōu)化問題的過濾集型方法.pdf

1、許多問題可以轉(zhuǎn)化為非凸非線性多變量的無約束優(yōu)化問題.除了線搜索方法和信賴域方法這兩類最基本的算法框架之外，我們還有其他的方法來處理一些非常特別的情況，比如非二次性態(tài)比較強(qiáng)的問題和無法求得或者很難求得導(dǎo)數(shù)的問題，這些問題如果用一般的線搜索方法或者信賴域方法將很難下手或者效果不佳.我們可以把求解這些問題的非二次模型方法和無導(dǎo)數(shù)方法看作是對(duì)普通求解方法的補(bǔ)充.其中錐模型方法和模式搜索方法是它們各自最典型的代表之一. 本文中，我們主要著

2、眼于對(duì)算法框架的改進(jìn)，引入了過濾集(Filter)技術(shù)作為改進(jìn)策略，并將其應(yīng)用于錐模型和模式搜索中求解無約束優(yōu)化問題。從理論上對(duì)這些改進(jìn)后的算法進(jìn)行收斂性分析，并用數(shù)值試驗(yàn)檢驗(yàn)了改進(jìn)的效果. 第2章中，我們主要考慮過濾集技術(shù)與錐信賴域方法結(jié)合產(chǎn)生的過濾集錐信賴域方法在無約束優(yōu)化問題中的應(yīng)用，并采用錐信賴域方法[21]作為基本算法.參照文[35]中利用梯度向量來定義過濾集的方法，而對(duì)其中的算法框架進(jìn)行了一些改進(jìn)，并在一定條件下證明

3、了算法收斂到二階穩(wěn)定點(diǎn).其后，我們報(bào)告了用過濾集錐信賴域方法解無約束優(yōu)化問題數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果，表明該算法相比于普通的錐信賴域算法在效率上有所改進(jìn). 第3章中，我們研究了過濾集技術(shù)與模式搜索中的一種網(wǎng)格搜索方法相結(jié)合產(chǎn)生的過濾集網(wǎng)格搜索方法在無約束優(yōu)化問題中的應(yīng)用，采用網(wǎng)格搜索的兩個(gè)框架[8]作為基本算法進(jìn)行了改進(jìn)，并在一定條件下證明了算法產(chǎn)生的孤立點(diǎn)序列的每個(gè)駐點(diǎn)都是一階穩(wěn)定點(diǎn).最后我們報(bào)告了用過濾集網(wǎng)格搜索方法解無約束優(yōu)化問題數(shù)