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文檔簡介
1、信賴域算法是求解最優(yōu)化問題的一類有效算法.該類算法的基本思想是通過求解一系列二次函數(shù)在信賴域中的極小值點逼近最優(yōu)化問題的解.信賴域算法的一個顯著優(yōu)點是其穩(wěn)定的數(shù)值性能.并適合于求解病態(tài)最優(yōu)化問題.在一定的條件下,信賴域算法具有全局收斂性和超線性收斂性.但傳統(tǒng)的信賴域算法存在如下弱點:1.當(dāng)信賴域子問題的Hessian矩陣不正定時,在數(shù)值計算上存在一定困難,而且這時有些算法只具有線性收斂速度.2.每次迭代需要多次求解信賴域子問題.3.已有
2、的擬Newton型信賴域算法的全局收斂性要求迭代矩陣序列的某種有界性.Nocedal-Yuan(1998)研究了BFGS信賴域方法中保證矩陣正定性的一種修正方式.并且在算法中引入了線搜索步.當(dāng)試探步不可接受時,不需要重解子問題,而是采用線搜索.從而減少了信賴域子問題的求解次數(shù).但該算法的全局收斂性仍要求迭代矩陣序列的某種有界性.Li-Qi(2003)將Li-Fukushima(2001)提出的修正BFGS公式應(yīng)用于信賴域算法,提出了MB
3、FGS-信賴域算法.該算法可保證迭代矩陣的正定性.而且算法的全局收斂性不要求迭代矩陣序列的有界性.該文在Nocedal-Yuan(1998)和Li-Qi(2003)算法的基礎(chǔ)上,提出結(jié)合線搜索技術(shù)的BFGS-信賴域算法.該算法可克服傳統(tǒng)信賴域算法的上述3個缺陷.在較弱的條件下,證明了算法用于求解凸函數(shù)極小值問題時的全局收斂性.此外,將Li-Fukushima(2001)提出的修正BFGS公式(MBFGS公式)以及保守BFGS公式(CBF
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