AOR迭代法最優(yōu)參數(shù)的選擇和預(yù)處理的構(gòu)建.pdf

1、迭代方法適用于求解大規(guī)模線性方程組，特別對于求解稀疏線性系統(tǒng)具有優(yōu)勢。A.Hadjidimos在1978年提出了加速超松弛(AOR)迭代方法。眾所周知，通過給AOR迭代方法中的參數(shù)ω和γ賦以特殊的值，會得到Jacobi，Gauss-Seidel(GS)，Successive Overrelaxation(SOR)迭代方法以及它們相應(yīng)的外推方法。
　　近三十年來，關(guān)于用迭代方法求解p-循環(huán)相容次序陣的最優(yōu)參數(shù)的理論層出不窮，當(dāng)取p=

2、2時，得到2-循環(huán)相容次序陣，這一類矩陣常來自利用有限差分方法離散二階橢圓或拋物線型偏微分方程(PDEs)。論文的第一章，給出一種新的方法詳細(xì)討論在Jacobi矩陣J的特征值全為純虛數(shù)或者全為實數(shù)的前提下，用AOR方法求解2.循環(huán)相容次序陣的最優(yōu)參數(shù)。給出了與Y G.Saridakis和Theodore S.Papatheodorou(Intern.J.Comput.Math.27(1989)223-242)的結(jié)果的比較，指出他們錯誤的

3、結(jié)論，并闡明筆者的結(jié)果更加明確與正確。
　　最小二乘問題在經(jīng)濟(jì)學(xué)，統(tǒng)計學(xué)，圖象與信號處理等應(yīng)用領(lǐng)域廣受關(guān)注，迭代方法常應(yīng)用于求解超定系統(tǒng)的最小二乘問題中。論文的第二章，將討論利用AOR方法求解虧秩最小二乘問題的收斂域與最優(yōu)參數(shù)，這也是過去與現(xiàn)在關(guān)于AOR方法的一個課題。最后，通過細(xì)致的證明給出利用AOR方法求解虧秩線性最小二乘問題的最優(yōu)參數(shù)。這一章的結(jié)果建立在第一章的一些結(jié)論上。
　　在最后一章，提出一個新的預(yù)處理矩陣I+S