非線性自抗擾控制的收斂性.pdf

1、上世紀(jì)八九十年代,中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所的韓京清研究員基于對(duì)現(xiàn)代控制理論過多地依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的反思，并吸收工程中大量使用的比例-積分-微分控制(PID)的思想精髓—“基于誤差消除誤差”，提出了一種幾乎不依靠數(shù)學(xué)模型的控制方法來對(duì)付非線性，大不確定性和外部擾動(dòng)的控制方法，這一后來被稱為自抗擾控制的控制技術(shù)歷經(jīng)二十年的研究發(fā)展與應(yīng)用，已經(jīng)可望成為21世紀(jì)取代統(tǒng)治工業(yè)系統(tǒng)控制近一個(gè)世紀(jì)的PID技術(shù)的新技術(shù)，迄今為止，無論是過程控制、還是

2、運(yùn)動(dòng)控制;無論是微米級(jí)的高精度控制、還是大規(guī)模高集成的一體化控制;自抗擾控制技術(shù)與眾不同的抗擾性、節(jié)能性、魯棒性及其模型不依賴性已經(jīng)為大量的仿真實(shí)驗(yàn)、硬件實(shí)驗(yàn)以及工廠實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證．
　　 自抗擾控制技術(shù)由三個(gè)主要的環(huán)節(jié)組成：跟蹤微分器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，以及基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的反饋控制，雖然數(shù)值試驗(yàn)與工程實(shí)踐運(yùn)用已經(jīng)取得了巨大的成功，但是理論研究卻很少觸及，本論文直面這三個(gè)問題的收斂性，這些嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的建立，為自抗擾控制技術(shù)奠定嚴(yán)

3、格的理論基礎(chǔ)．
　　 自抗擾控制技術(shù)的第一個(gè)環(huán)節(jié)跟蹤微分器最初是為了改進(jìn)PID控制中D不能物理實(shí)現(xiàn)的局限性而提出的，這是因?yàn)樵谠S多情況下，PID控制中的D即誤差的變化速度不便于直接量測(cè)或直接量測(cè)的代價(jià)太大，同時(shí)經(jīng)典差分方法在提取噪聲污染信號(hào)的微分信號(hào)時(shí)通常會(huì)將噪聲放大，PID控制在很多情況下其實(shí)只是PI控制．跟蹤微分器對(duì)噪聲污染的魯棒性克服了這一困難．雖然跟蹤微分器收斂性的第一個(gè)證明由韓京清研究員和其學(xué)生于1994年給出，但不幸

4、的是這一證明是錯(cuò)誤的，本文的第一部分將指出這一錯(cuò)誤所在，并在一定的條件下給出正確的證明．
　　 自抗擾控制技術(shù)的第二個(gè)環(huán)節(jié)，也是最主要的環(huán)節(jié)是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是通常狀態(tài)觀測(cè)器的推廣．其特殊之處在于狀態(tài)觀測(cè)器是通過系統(tǒng)觀測(cè)輸出的部分狀態(tài)來估計(jì)其余的狀態(tài)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器則不僅用于估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)還用于估計(jì)外部擾動(dòng)和系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)等不確定性，這是擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器名稱的來源，這也在一定程度上解釋了為什么自抗擾控制技術(shù)幾乎不依賴

5、于數(shù)學(xué)模型．我們?cè)谡撐牡牡诙糠址謩e對(duì)單輸入-單輸出;多輸入-多輸出系統(tǒng)證明擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的收斂性.
　　 在用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)系統(tǒng)的總不確定性，包括外部擾動(dòng)和系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)后，將不確定性在反饋環(huán)節(jié)中加以消除，就使得系統(tǒng)幾乎變成了線性標(biāo)準(zhǔn)型，這最后的一步的收斂性即是自抗擾控制技術(shù)的分離性原理．在論文的第三部分我們分別對(duì)單輸入-單輸出;多輸入-多輸出系統(tǒng)給出分離性原理成立的充分條件.
　　 論文的具體細(xì)節(jié)安排如下：在第一

6、章我們給出自抗擾控制相關(guān)問題的介紹和一些必要的預(yù)備知識(shí),主要包括線性系統(tǒng)的可控可觀性，以及可穩(wěn)可檢性；Lyapunov穩(wěn)定性定理及逆定理;加權(quán)齊次函數(shù)，向量場(chǎng)以及系統(tǒng)；有限時(shí)間穩(wěn)定系統(tǒng)等．
　　 第二章主要證明跟蹤微分器的收斂性.其中包括一般非線性跟蹤微分器和有限時(shí)間穩(wěn)定跟蹤微分器．并用數(shù)值方法對(duì)已有的微分器做了比較．同時(shí)作為應(yīng)用，研究了正弦疊加信號(hào)的頻率估計(jì)以及在弦振動(dòng)方程邊界控制鎮(zhèn)定中的應(yīng)用．
　　 本文第三章建立并

7、證明了對(duì)單輸入單輸出以及多輸入多輸出大不確定系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的收斂性，包括一般非線性的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和加權(quán)齊次的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的收斂性．并用數(shù)值方法對(duì)兩類特殊的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行了比較.
　　 第四章建立并證明單輸入單輸出以及多輸入多輸出不確定系統(tǒng)的自抗擾控制的收斂性，包括全局和半全局的分離性原理，同時(shí)也明確了一類可以通過自抗擾控制解決的多輸入多輸出線性系統(tǒng)調(diào)節(jié)問題，并用數(shù)值方法對(duì)內(nèi)模原理和自抗擾控制解決這一問題的效果