分?jǐn)?shù)階微積分在粘彈性流體力學(xué)中的某些應(yīng)用.pdf

1、這篇碩士學(xué)位論文由三部分組成。第一章為預(yù)備知識(shí)，簡(jiǎn)要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論和兩種常用的特殊函數(shù)，具體地，在§1．1節(jié)中，介紹了分?jǐn)?shù)階微積分理論的發(fā)展過(guò)程及其最近的應(yīng)用領(lǐng)域，并給出了Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分算子0D-αt、分?jǐn)?shù)階微分算子0Dβt和Caputo分?jǐn)?shù)階微分算子C0Dλt的定義和一些重要的性質(zhì)、公式，在§1．2節(jié)中，給出了Mittag-Leffler函數(shù)、H-Fox的定義和它們的一些性質(zhì)。這兩種特殊函數(shù)是求解

2、分?jǐn)?shù)階微分方程的有力工具，在后面的兩章中將會(huì)用到。 第二章和第三章具體討論了分?jǐn)?shù)階微積分在粘彈性流體中應(yīng)用的兩個(gè)例子。 在第二章，作者將分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用到二階流體的本構(gòu)方程中，在§2．2中給出了矩形管道中廣義二階流體流動(dòng)的控制方程(公式略)。在§2．3節(jié)中，分別應(yīng)用雙有限Fourier變換、時(shí)間Fourier變換和Laplace變換，得到了四種條件下流動(dòng)的速度精確解，最后，在§2．4節(jié)中，證明了兩無(wú)窮長(zhǎng)平板間的牛頓流體精

3、確解可以作為我們給出解的特殊情況而得到。 在第三章中，作者將分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用到Oldroyd-B流體的本構(gòu)關(guān)系中，在§3．2節(jié)中通過(guò)引進(jìn)慣性力和建立非慣性坐標(biāo)系，得到了旋轉(zhuǎn)流體中經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)加速無(wú)窮大平板流動(dòng)的控制方程(公式略)。在§3．3節(jié)中，通過(guò)將方程無(wú)量綱化和進(jìn)行Laplace變換，得到了上述流動(dòng)的速度精確解和剪應(yīng)力精確解。在§3．4節(jié)中，通過(guò)數(shù)值作圖的方法，比較了Oldroyd-B模型中參數(shù)λ，θ、分?jǐn)?shù)階微分算子階數(shù)α，β對(duì)