全空間上幾類非線性橢圓動(dòng)力系統(tǒng)解的的存在性及相關(guān)動(dòng)力學(xué)行為.pdf

1、非線性動(dòng)力系統(tǒng)的概念起源于19世紀(jì)末對振動(dòng)、湍流、天體運(yùn)動(dòng)等力學(xué)現(xiàn)象的研究,經(jīng)過一百多年的發(fā)展,非線性動(dòng)力學(xué)已經(jīng)取得重大成就,非線性動(dòng)力學(xué)理論不僅在自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域(特別是在機(jī)械裝備、車輛系統(tǒng)、機(jī)電耦合系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、航天器系統(tǒng)和微系統(tǒng)等)得到應(yīng)用,而且在經(jīng)濟(jì)和社會領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用,
　　本論文研究微系統(tǒng)中的幾類非線性橢圓動(dòng)力系統(tǒng),這幾類橢圓動(dòng)力系統(tǒng)在微系統(tǒng)(量子力學(xué))中是最基本的非線性動(dòng)力系統(tǒng),它們在量子力學(xué)中的地位與牛頓

2、方程在經(jīng)典力學(xué)中的地位相當(dāng),自該系統(tǒng)提出以來,對于其解的存在性及其解的性態(tài)的研究,一直是力學(xué)和數(shù)學(xué)工作者關(guān)注的焦點(diǎn),本文運(yùn)用臨界點(diǎn)理論在一些適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下得到了全空間上幾類橢圓動(dòng)力系統(tǒng)解和多解的存在性,并且進(jìn)一步研究了解的變號和解的集中等性態(tài),改進(jìn)和推廣了一些已有的結(jié)果,
　　本文的緒論部分簡單介紹了非線性橢圓動(dòng)力系統(tǒng)的背景、變分法中的一些基本結(jié)果和本文的主要工作,本文從第二章到第六章分別對全空間上的四類橢圓動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行了深入的

3、討論,對一些已有的結(jié)果做了改進(jìn)和完善,
　　本文第二章研究帶有一般非線性項(xiàng)的奇異耦合的橢圓系統(tǒng)基態(tài)解的存在性,并且研究得到了該基態(tài)解具有集中等性態(tài).Beyon和Jeanjean只研究了標(biāo)量方程,得到了解的存在性和解具有集中現(xiàn)象,而Pomponio和Secchi雖然研究了在全空間R3上的耦合系統(tǒng)存在徑向?qū)ΨQ的基態(tài)解,但是并沒有研究解的集中現(xiàn)象,因而,本文第二章在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,研究得到了全空間上擾動(dòng)耦合系統(tǒng)的基態(tài)解具有集中等性態(tài),

4、推廣和改進(jìn)了已有的工作,
　　本文第三章利用Nehari流形分解等變分法知識研究了在全空間上帶有凹凸非線性項(xiàng)和變號權(quán)函數(shù)的臨界奇異橢圓系統(tǒng),得到了該類系統(tǒng)在全空間上正解和多個(gè)正解的存在性,該研究結(jié)果對以往的工作是一個(gè)改進(jìn)和推廣,
　　本文第四章和第五章運(yùn)用山路定理分別研究帶磁勢和臨界增長的擾動(dòng)非線性橢圓標(biāo)量方程和非線性橢圓系統(tǒng),得到了橢圓方程和橢圓系統(tǒng)半經(jīng)典解的存在性和多解的存在性,以往工作只研究了臨界增長的不帶磁勢的擾動(dòng)非