全空間上幾類非線性橢圓動力系統(tǒng)解的的存在性及相關動力學行為.pdf

1、非線性動力系統(tǒng)的概念起源于19世紀末對振動、湍流、天體運動等力學現(xiàn)象的研究,經過一百多年的發(fā)展,非線性動力學已經取得重大成就,非線性動力學理論不僅在自然科學和工程技術領域(特別是在機械裝備、車輛系統(tǒng)、機電耦合系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、航天器系統(tǒng)和微系統(tǒng)等)得到應用,而且在經濟和社會領域也有廣泛應用,
　　本論文研究微系統(tǒng)中的幾類非線性橢圓動力系統(tǒng),這幾類橢圓動力系統(tǒng)在微系統(tǒng)(量子力學)中是最基本的非線性動力系統(tǒng),它們在量子力學中的地位與牛頓

2、方程在經典力學中的地位相當,自該系統(tǒng)提出以來,對于其解的存在性及其解的性態(tài)的研究,一直是力學和數(shù)學工作者關注的焦點,本文運用臨界點理論在一些適當?shù)募僭O條件下得到了全空間上幾類橢圓動力系統(tǒng)解和多解的存在性,并且進一步研究了解的變號和解的集中等性態(tài),改進和推廣了一些已有的結果,
　　本文的緒論部分簡單介紹了非線性橢圓動力系統(tǒng)的背景、變分法中的一些基本結果和本文的主要工作,本文從第二章到第六章分別對全空間上的四類橢圓動力系統(tǒng)進行了深入的

3、討論,對一些已有的結果做了改進和完善,
　　本文第二章研究帶有一般非線性項的奇異耦合的橢圓系統(tǒng)基態(tài)解的存在性,并且研究得到了該基態(tài)解具有集中等性態(tài).Beyon和Jeanjean只研究了標量方程,得到了解的存在性和解具有集中現(xiàn)象,而Pomponio和Secchi雖然研究了在全空間R3上的耦合系統(tǒng)存在徑向對稱的基態(tài)解,但是并沒有研究解的集中現(xiàn)象,因而,本文第二章在上述文獻的基礎上,研究得到了全空間上擾動耦合系統(tǒng)的基態(tài)解具有集中等性態(tài),

4、推廣和改進了已有的工作,
　　本文第三章利用Nehari流形分解等變分法知識研究了在全空間上帶有凹凸非線性項和變號權函數(shù)的臨界奇異橢圓系統(tǒng),得到了該類系統(tǒng)在全空間上正解和多個正解的存在性,該研究結果對以往的工作是一個改進和推廣,
　　本文第四章和第五章運用山路定理分別研究帶磁勢和臨界增長的擾動非線性橢圓標量方程和非線性橢圓系統(tǒng),得到了橢圓方程和橢圓系統(tǒng)半經典解的存在性和多解的存在性,以往工作只研究了臨界增長的不帶磁勢的擾動非