關(guān)于互補問題數(shù)值算法的若干研究.pdf

1、互補問題自1963年首次提出以來便得到了廣大研究者的重視,一直是數(shù)學(xué)規(guī)劃研究中較為活躍的分支.由于其應(yīng)用背景的廣泛性,近年來越來越多的研究者投入對互補問題的研究并取得了豐碩的成果.對互補問題的研究可以分為理論和算法.前者主要研究問題的解的存在性,唯一性,穩(wěn)定性以及靈敏度分析等性質(zhì).后者集中研究如何構(gòu)造有效的算法及理論分析.本文皆在研究求解互補問題的數(shù)值算法.
　　文中第一章概述了互補問題和變分不等式的研究背景,相互關(guān)系,以及近幾十

2、來其主要的研究算法;第二,三,四章建立了求解混合互補問題的幾個算法及其收斂性分析.鑒于光滑函數(shù)在解決互補問題的光滑類算法中的重要性,第二章通過光滑化擾動的mid函數(shù),構(gòu)造了一個新的光滑MCP函數(shù),并在此基礎(chǔ)上建立了求解混合互補問題的Broyden-Iike算法.雖然非線性互補問題是混合互補問題的特例,但是鑒于兩者在算法設(shè)計和理論分析上有很大的不同,人們一般予以區(qū)別對待.因此第三章在第二章所構(gòu)造的光滑函數(shù)基礎(chǔ)上,把Huang Z.-H.,

3、 Han J.-Y., Chen Z.在文獻中所提到的求解非線性互補問題的預(yù)測-校正光滑類算法進一步推廣到混合互補問題中.第四章則提出了求解混合互補問題的Lagrangian Globalization算法(簡記為LG算法),并去掉了對拋Orfc)T中 H k的選取限制,以及所要求的嚴格互補條件成立的假設(shè).第五章給出了求解非線性互補問題的光滑Levenberg-Marquardt方法.利用一類含參數(shù)的目標函數(shù)二次連續(xù)可微的優(yōu)化問題來逼近