離散型隨機線性互補問題算法的研究.pdf

1、互補問題是一類重要的數(shù)學規(guī)劃問題,在交通、經(jīng)濟、金融和控制等領域有廣泛的應用.經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展,互補問題的理論和算法已經(jīng)十分豐富.由于實際問題中往往包含隨機變量,最近幾年人們開始研究含有隨機變量的互補問題:隨機線性互補問題和隨機非線性互補問題等.隨機互補問題是傳統(tǒng)互補問題的推廣,當隨機互補問題的概率空間只有一個元素時,隨機互補問題退化為傳統(tǒng)互補問題,因此,通過隨機互補問題的研究可以更透徹的理解傳統(tǒng)互補問題.隨機線性互補問題是隨機互補問題

2、中最基本的問題之一,其理論和算法還不成熟,傳統(tǒng)互補問題的眾多有效算法能否用來求解隨機線性互補問題還需要進一步研究.實際問題中,常常通過采樣等方式得到離散的隨機變量,因此,我們主要研究離散型隨機線性互補問題的算法.
　　本文的主要內(nèi)容為:首先,回顧了傳統(tǒng)互補問題的基本概念和典型算法,介紹了隨機線性互補問題已有的模型和算法,提出了本文研究的問題.其次,借助Fischer-Burmeister函數(shù)和min函數(shù),將離散型隨機線性互補問題轉(zhuǎn)

3、化為與之等價的半光滑方程組,進一步通過其價值函數(shù)將其轉(zhuǎn)化為約束極小化問題,給出了其解集非空有界的條件,并用投影Barzilai-Borwein算法求解該約束極小化模型.然后,考慮由 Fischer-Burmeister函數(shù)定義的期望殘差極小化模型,并用投影Levenberg-Marquardt算法求解該模型.結合傳統(tǒng)的投影Levenberg-Marquardt算法和Barzilai-Borwein步長,我們提出了一種新的投影Levenb