新廣義擬牛頓方程及校正公式.pdf

1、擬牛頓方程在解非線性方程組和無(wú)約束最優(yōu)化中具有重要意義.1984年，潘平奇教授提出二階擬牛頓方程([1])，證明在某種意義下該方程具有二階逼近性，而經(jīng)典的擬牛頓方程卻只具一階.本文第一部分首先把二階擬牛頓方程推廣到一類廣義擬牛頓方程，討論了其逼近階并構(gòu)造了若干校正公式；其中一個(gè)含有參數(shù)θ∈R的類DFP校正公式當(dāng)θ=1時(shí)化為經(jīng)典的DFP公式. 在第二部分中，進(jìn)一步研究了該類DFP校正公式的理論性質(zhì)，證明了參數(shù)取θ∈[0，2]時(shí)算法

2、產(chǎn)生的矩陣序列{Bk}具有正定遺傳性，θ∈(0，1]時(shí)迭代點(diǎn)列{xk}的線性收斂性，及θ∈(1-1/3,1]時(shí){xk}的超線性收斂性.參數(shù)θ的選擇范圍提供了制定新規(guī)則的可能，使算法在迭代過(guò)程中可以自適應(yīng)地進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)，從而提高算法數(shù)值計(jì)算上的收斂速度和穩(wěn)定性. 就[17](More，etc.，1981)給出的測(cè)試問(wèn)題所進(jìn)行的數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了類DFP公式的某些理論性質(zhì).與經(jīng)典的BFGS，DFP，及二階BFGS算法的對(duì)比試驗(yàn)表明，當(dāng)參