擬非擴張映射與平衡問題公共解的算法收斂性研究.pdf

1、主要目的是將非擴張型映射推廣到擬非擴張型映射,研究平衡問題、擬非擴張型映射的不動點問題及變分不等式問題的公共解問題。
　　 本篇論文的研究分三部分:
　　 第一部分,研究求解擬非擴張型映射的不動點問題和平衡問題的公共解問題,構(gòu)造出了求解平衡問題與擬非擴張型映射的不動點問題的公共解的迭代算法。在較弱的條件下,證明了該迭代序列唯一弱收斂到所研究問題的某一公共解,并且該迭代序列在公共解集上的投影強收斂到這個公共解。通過證明非擴

2、張型映射是滿足定理條件(B)的擬非擴張型映射,得到一個推論即非擴張型映射不動點問題與平衡問題的公共解的迭代算法及算法的弱收斂性結(jié)果。Tada和Takahashi論文中的一個主要結(jié)果僅是此章定理的一種特殊情況。在有限維空間中,用較弱的條件得到了一個強收斂性定理。進一步,給出了例子說明存在滿足條件(B)的擬非擴張型映射,同時該映射不是一個非擴張型映射。通過數(shù)值算例,驗證了本文所建立的關(guān)于平衡問題及擬非擴張型映射的不動點問題的公共解問題的迭代

3、算法的合理性與收斂性。
　　 第二部分,將第一部分進行推廣,研究平衡問題、擬非擴張型映射的不動點問題以及變分不等式問題的公共解問題,構(gòu)造出了求解以上三個問題的公共解的迭代算法。在一定條件下,證明了該迭代序列唯一弱收斂到所研究問題的某一公共解,并且該迭代序列在公共解集上的投影強收斂到這個公共解。繼而又得到了一個推論,即非擴張型映射條件下的收斂性定理。最后,我們在有限維空間中,用較弱的條件得到了一個強收斂性定理。
　　 第三