Banach空間中漸近非擴(kuò)張映射的強(qiáng)收斂定理.pdf

1、不動(dòng)點(diǎn)理論是泛函分析的一個(gè)重要的研究分支，它在微分方程、積分方程、數(shù)值分析、對(duì)策論、控制論及最優(yōu)化等學(xué)科中有廣泛而深入的應(yīng)用。不動(dòng)點(diǎn)理論的研究起源于Banach，Banach給出了第一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理，即Banach壓縮映射原理.Browder利用Banach壓縮映射原理在Hilbert空間中證明了非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)存在性定理.Browder定理被Reich推廣至一致光滑的Banach空間中.Kirk在具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間中證

2、明了非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)存在性定理.Goebel和Kirk首先提出漸近非擴(kuò)張映射，并證明了一致凸Banach空間中非空有界閉凸子集上的每個(gè)漸近非擴(kuò)張映射都有不動(dòng)點(diǎn).Kim和Xu將該結(jié)果推廣至空間具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的情形.2002年，Li和Sims證明了在具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間中漸近非擴(kuò)張型映射在適當(dāng)條件下具有不動(dòng)點(diǎn)：設(shè)E是一個(gè)具有一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間，C是E的一個(gè)非空有界子集，T:C→C是漸近非擴(kuò)張型映射且T在C上連續(xù)

3、，若C存在非空閉凸子集K具有性質(zhì)：zεK＝ωw(z)() K，則T在K中具有不動(dòng)點(diǎn).在這些定理證明中，都是利用壓縮映射的不動(dòng)點(diǎn)直接逼近或迭代逼近非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn).1998年，Shioji和Takahashi給出了Hilbert空間中非擴(kuò)張半群的隱式粘性平均迭代序列的強(qiáng)收斂定理.Shimizu和Takahashi在Hilbert空間中證明了非擴(kuò)張半群的顯式粘性平均迭代序列是強(qiáng)收斂的.2007年，Chen和Song研究了具有一致Gatea

4、ux可微范數(shù)的一致凸Banach空間中的非擴(kuò)張半群的隱式粘性平均迭代和顯式粘性平均迭代的收斂性問題。 本文主要利用Li和Sims的不動(dòng)點(diǎn)存在性定理，研究了在具有一致Gateaux可微范數(shù)與一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間中，漸近非擴(kuò)張映射及漸近非擴(kuò)張半群的粘性隱式迭代序列{zn}和粘性顯式迭代序列{xn}的收斂性問題。 第二章，研究了在具有一致Gateaux可微范數(shù)與一致正下規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間中，由下式定義的粘性迭代

5、序列{Zn}和{Xn}：Zn=αnf(zn)+(1-α)TnZn，Xn+1=αf(xn)+(1-α)Tnxn，具甲f∈∏k，K是E的非空閉凸子集，T：K→ K是漸近非擴(kuò)張映射且F(T)≠()證明了{(lán)Zn}和{Xn}都收斂于T的不動(dòng)點(diǎn)p，且p是變分不等式〈(I-f)p，j(p-x*)〉≤0的唯一解。 第三章，研究了在具有一致Gateaux可微范數(shù)與一致正規(guī)結(jié)構(gòu)的Banach空間中，由下式定義的粘性迭代序列{Zn)和{Xn}：其中廠