Banach空間中漸近非擴張映射的強收斂定理.pdf

1、不動點理論是泛函分析的一個重要的研究分支，它在微分方程、積分方程、數值分析、對策論、控制論及最優(yōu)化等學科中有廣泛而深入的應用。不動點理論的研究起源于Banach，Banach給出了第一個不動點定理，即Banach壓縮映射原理.Browder利用Banach壓縮映射原理在Hilbert空間中證明了非擴張映射的不動點存在性定理.Browder定理被Reich推廣至一致光滑的Banach空間中.Kirk在具有一致正規(guī)結構的Banach空間中證

2、明了非擴張映射的不動點存在性定理.Goebel和Kirk首先提出漸近非擴張映射，并證明了一致凸Banach空間中非空有界閉凸子集上的每個漸近非擴張映射都有不動點.Kim和Xu將該結果推廣至空間具有一致正規(guī)結構的情形.2002年，Li和Sims證明了在具有一致正規(guī)結構的Banach空間中漸近非擴張型映射在適當條件下具有不動點：設E是一個具有一致正規(guī)結構的Banach空間，C是E的一個非空有界子集，T:C→C是漸近非擴張型映射且T在C上連續(xù)

3、，若C存在非空閉凸子集K具有性質：zεK＝ωw(z)() K，則T在K中具有不動點.在這些定理證明中，都是利用壓縮映射的不動點直接逼近或迭代逼近非擴張映射的不動點.1998年，Shioji和Takahashi給出了Hilbert空間中非擴張半群的隱式粘性平均迭代序列的強收斂定理.Shimizu和Takahashi在Hilbert空間中證明了非擴張半群的顯式粘性平均迭代序列是強收斂的.2007年，Chen和Song研究了具有一致Gatea

4、ux可微范數的一致凸Banach空間中的非擴張半群的隱式粘性平均迭代和顯式粘性平均迭代的收斂性問題。 本文主要利用Li和Sims的不動點存在性定理，研究了在具有一致Gateaux可微范數與一致正規(guī)結構的Banach空間中，漸近非擴張映射及漸近非擴張半群的粘性隱式迭代序列{zn}和粘性顯式迭代序列{xn}的收斂性問題。 第二章，研究了在具有一致Gateaux可微范數與一致正下規(guī)結構的Banach空間中，由下式定義的粘性迭代

5、序列{Zn}和{Xn}：Zn=αnf(zn)+(1-α)TnZn，Xn+1=αf(xn)+(1-α)Tnxn，具甲f∈∏k，K是E的非空閉凸子集，T：K→ K是漸近非擴張映射且F(T)≠()證明了{Zn}和{Xn}都收斂于T的不動點p，且p是變分不等式〈(I-f)p，j(p-x*)〉≤0的唯一解。 第三章，研究了在具有一致Gateaux可微范數與一致正規(guī)結構的Banach空間中，由下式定義的粘性迭代序列{Zn)和{Xn}：其中廠