解鞍點(diǎn)問題的UZAWA算法及其收斂性分析.pdf

1、本文是在攻讀碩士學(xué)位期間完成的，全文共分四章： 第一章緒論提出本文研究的問題解鞍點(diǎn)問題的UZAWA算法，并做簡要的介紹。所謂的鞍點(diǎn)問題，即以下類型的線性系統(tǒng)： (ABT)(X)=(F)(B0)(Y)(G)其中給定F∈H1，G∈H2而X∈H1，Y∈H2未知。我們設(shè)H1和H2是有限維Hilbert空間，記該空間的內(nèi)積為(.，.)。同時假設(shè)A：H1→H1是一個線性算子，BT：H4→H1是映射B：H1→H2的轉(zhuǎn)置映射。其來源于S

2、tokes方程或Maxwell方程的有限元離散，二階橢圓型問題的混合有限元方法求解，或者來自于最優(yōu)化問題的拉格朗日乘數(shù)法，參數(shù)識別和域分解問題等。 近年來，UZAWA算法已經(jīng)得到了廣泛的關(guān)注，因為UZAWA型算法具有簡單，有效，只需要較小的存儲空間并且容易執(zhí)行，所以被廣泛的使用在今天的大規(guī)模計算上。 第二章對稱線性鞍點(diǎn)問題的線性不精確UZAWA算法 系統(tǒng)介紹了解對稱鞍點(diǎn)問題的線性不精確UZAWA算法和帶參數(shù)的UZ

3、AWA算法，并且詳細(xì)分析了其收斂性和收斂率，對不同的算法之間的優(yōu)劣做了一定程度的分析討論，然后推廣到解一般鞍點(diǎn)問題的UZAWA算法上。 第三章對稱線性鞍點(diǎn)問題的非線性不精確UZAWA算法 對應(yīng)于第二章，首先討論了解對稱鞍點(diǎn)問題的非線性不精確UZAWA算法及其收斂性，然后修改算法，提出了一種新的帶參數(shù)的非線性不精確UZAWA算法，并對其做了收斂性分析，證明修改后的算法在更弱的條件下收斂，最后給出數(shù)值例子。 第四章非