關(guān)于非擴(kuò)張映射和漸近非擴(kuò)張半群的不動(dòng)點(diǎn)的迭代算法.pdf

1、不動(dòng)點(diǎn)理論是目前正在迅速發(fā)展的非線性泛函分析理論的重要組成部分,它與近代數(shù)學(xué)的許多分支有著緊密的聯(lián)系.特別是在建立各類方程(其中包括各類線性或非線性的,確定或非確定型的微分方程,積分方程以及各類算子方程)解的存在唯一性問題中起著重要的作用.
　　不動(dòng)點(diǎn)的概念是法國(guó)數(shù)學(xué)家H.Poincare′于1895年至1900年間,在”龐加萊最后定理”的證明中首先使用的.他把限制性三體問題周期解的存在性,歸結(jié)為滿足某種條件平面連續(xù)變換不動(dòng)點(diǎn)的存

2、在問題.1910年，L.E.J.Brouwer證明了有限維空間中多面體上的連續(xù)映射至少有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),從而開啟了不動(dòng)點(diǎn)理論研究的先河.特別是波蘭數(shù)學(xué)家 Banach在1922年使用 Picard迭代方法證明了 Banach壓縮映射原理后,由于其結(jié)果的優(yōu)美性和成功地解決了像隱函數(shù)存在定理,微分方程初值問題解的存在性等一系列重大應(yīng)用問題,使得不動(dòng)點(diǎn)理論成為數(shù)學(xué)寶庫中的一朵奇葩.特別是近幾十年來,隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展,人們使用各種各樣的迭代方法去逼

3、近非線性映射的不動(dòng)點(diǎn)并應(yīng)用其解決某些實(shí)際問題.在數(shù)學(xué),物理學(xué)等諸多學(xué)科上都取得了重要近展,并日臻完善,最終成為了非線性泛函分析理論的重要組成部分.
　　本文共分為倆章:
　　在第一章中,在具有一致G?ateaux可微范數(shù)或?qū)ε加成淙跣蛄羞B續(xù)的實(shí)Banach空間中,通過引近下列新的Ishikawa迭代算法,得到了下式關(guān)于非擴(kuò)張映射的強(qiáng)收斂定理.{xn+1=αnλnxn+βnxn+γnun+(1?αn?βn?γn)Tnyn,yn

4、=δnxn+μnvn+(1?δn?μn)Tnxn,?n≥1,其中{αn},{λn},{βn},{γn},{δn},{μn}?[0,1],{un}和{vn}是Banach空間中的有界序列.
　　在第二章中,在自反,嚴(yán)格凸的,具有一致G?ateaux可微范數(shù)的實(shí)Banach空間中,通過引近如下迭代算法,在適當(dāng)條件下得到了關(guān)于漸近非擴(kuò)張半群的強(qiáng)收斂定理.{xn+1=αnγfn(xn)+βnxn+δnun+((1?βn?δn)I?αnA)