漸近非擴(kuò)張映射的一類帶誤差迭代程序的收斂性定理.pdf

1、不動(dòng)點(diǎn)理論是非線性泛函分析的一個(gè)重要研究課題，它在微分方程、非線性分析、數(shù)值分析、控制論以及最優(yōu)化等學(xué)科中有廣泛而深入的應(yīng)用.
　　 不動(dòng)點(diǎn)理論的研究起源于Banach，Banach給出了最早的不動(dòng)點(diǎn)定理，即Banach壓縮映射原理：完備度量空間中的壓縮映射必有唯一不動(dòng)點(diǎn).Browder利用Banach壓縮映射原理在Hilbert空間中證明了非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)存在定理，Browder定理被Reich推廣至一致光滑的Banach空

2、間.Goebel和Kirk引入了漸近非擴(kuò)張映射概念并證明了一致凸Banach空間中漸近非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)定理.Mann首先引入了Mann迭代方法研究非擴(kuò)張映射不動(dòng)點(diǎn)的逼近問(wèn)題，而Ishikawa在其基礎(chǔ)上引入了Ishikawa迭代序列.Tan和Xu引入了漸近非擴(kuò)張映射修正的Ishikawa迭代，并在空間具有Opial條件或Frechet可微范數(shù)條件下證明了迭代序列弱收斂到不動(dòng)點(diǎn).在這些定理中，都是利用逼近法直接逼近或迭代逼近非擴(kuò)張映射的

3、不動(dòng)點(diǎn).
　　 本文主要在一致凸的Banach空間中，對(duì)一對(duì)漸近非擴(kuò)張映射研究了一類帶誤差的Ishikawa迭代序列逼近公共不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.我們分別在空間條件弱于范數(shù)Frechet可微條件下(僅假設(shè)其共軛空間具KK條件)給出了弱收斂性定理；在漸近非擴(kuò)張映射性質(zhì)弱于緊性的條件下(僅假設(shè)映射滿足條件C)給出了強(qiáng)收斂定理：設(shè)X是一致凸Banach空間，C為X的非空有界閉凸子集，S，T為C到自身的漸近非擴(kuò)張映射，則對(duì)任何x∈C，定義C中下列

4、帶誤差的迭代序列{xn}：(公式略)其中，an+bn+cn=1；an'+bn'+cn'=1；0＜a≤an，bn≤b＜1；0＜a≤an'，bn'≤b＜1；0≤cn≤1；0≤cn'≤1；∞∑n=1cn＜∞，∞∑n=1cn'＜∞；un,vn∈C.若其共軛空間X*具有KK性質(zhì)，則迭代序列{xn}弱收斂于S，T的公共不動(dòng)點(diǎn)；若映射S，T滿足條件(-C)，則迭代序列{xn}強(qiáng)收斂于S，T的公共不動(dòng)點(diǎn).我們的主要定理改進(jìn)和推廣了文獻(xiàn)[18，21，32