兩類非線性變分不等式的神經網絡.pdf

1、變分不等式可看作為求解優(yōu)化問題、平衡問題以及與它們相聯系的問題的一致框架，并且廣泛地出現在信號和圖像處理、系統(tǒng)識別、濾波設計、自動控制、經濟科學、運輸科學、運籌學、非線性分析等領域。特別地，數學、物理和工程領域的許多問題都可以轉化為它。在許多科學和工程技術領域中，往往要求實時求解變分不等式，由于計算時間依賴問題的規(guī)模和結構以及所采用的算法，傳統(tǒng)數值方法并不能滿足實時性要求。基于電路實現的人工智能神經網絡是處理高維，稠密結構問題的一個可行

2、的方法。由于內在的動態(tài)本質和電路實現的潛在能力，神經網絡可以用集成電路等硬件等實現．因此，神經網絡比傳統(tǒng)優(yōu)化算法能更快地求解優(yōu)化問題，并且建立神經網絡來實時求解變分不等式問題具有實際意義。 基于優(yōu)化理論、射影理論，本文考慮了兩類新的非線性變分不等式，分別提出了求解它們的神經網絡，應用微分方程組的穩(wěn)定性理論和LaSalle不變原理嚴格證明了這些網絡的各種漸近行為，包括穩(wěn)定性、收斂性和指數穩(wěn)定性。用數值實例說明了這些網絡的可行性。

3、 全文分三部分。 第一部分簡單概述了變分不等式的意義及研究現狀、射影理論、微分方程組的穩(wěn)定性理論和LaSalle不變原理等基本理論。 第二部分討論了如下一類非線性變分不等式問題：找向量((x<'*>)<'T>，(y<'*>)<'T>)<'T>∈K×K，使其中K是實Hilbert空間中的閉凸子集，T：K→H的映射，提出了求解它的一個神經網絡模型：其中λ>0是設計參數。在映射弱強制的條件下，嚴格證明了該網絡是Lyapu