一類帶治療的傳染病模型的建立與分析.pdf

1、本文通過建立數(shù)學(xué)模型,利用微分方程定性理論和分支理論來研究傳染病的動(dòng)力學(xué)性態(tài),揭示其流行規(guī)律和原因,從而尋找控制疾病的最優(yōu)策略。
　　首先,我們討論了具有非線性發(fā)生率和最大治療容量的動(dòng)力學(xué)模型,證明了當(dāng)染病者小于治療系統(tǒng)達(dá)到最大容量的感染者時(shí),無病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的,并且在一定條件下,存在一個(gè)不穩(wěn)定的鞍點(diǎn)和一個(gè)局部漸近穩(wěn)定的地方平衡點(diǎn),即出現(xiàn)雙穩(wěn)現(xiàn)象;當(dāng)染病者大于治療系統(tǒng)達(dá)到最大容量時(shí)的感染者時(shí),在一定條件下,存在兩個(gè)地方病平

2、衡點(diǎn),一個(gè)是不穩(wěn)定的鞍點(diǎn),另一個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化而變化,進(jìn)一步給出了Hopf分支和Bogdanov-Takens分支的存在條件。其次,我們考慮了含有飽和發(fā)生率和分段治療函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,得出當(dāng)染病者小于治療系統(tǒng)達(dá)到最大容量時(shí)的感染者時(shí),若基本再生數(shù)小于1,無病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的;若基本再生數(shù)大于1,存在一個(gè)局部漸近穩(wěn)定的地方平衡點(diǎn),當(dāng)染病者大于治療系統(tǒng)達(dá)到最大容量時(shí)的感染者時(shí),在一定條件下,存在兩個(gè)地方病平衡點(diǎn)。最后,我們研