對稱正則長波（SRLW）方程的有限差分方法.pdf

1、本文考慮了具有齊次邊界條件的對稱正則長波方程的有限差分方法。有限差分方法的基本思想是用離散的，只含有有限個(gè)未知數(shù)的差分方程去近似代替連續(xù)變量的微分方程及邊界條件，并把相應(yīng)的差分方程解作為微分方程的近似解。 文中首先對對稱正則長波方程提出了一個(gè)兩層和兩個(gè)三層的有限差分格式。所提的格式嚴(yán)格保持了方程原來所具有的守恒律。通過泰勒展開得到了格式的截?cái)嗾`差。在先驗(yàn)估計(jì)的基礎(chǔ)上利用離散泛函分析方法分析了每個(gè)格式的收斂性和穩(wěn)定性。證明了 依

2、模， 依 模收斂穩(wěn)定。另外對一類廣義對稱正則長波方程也提出了一個(gè)兩層和一個(gè)三層的差分格式。關(guān)于格式對守恒律的保持，格式的截?cái)嗾`差，收斂性和穩(wěn)定性也作了相應(yīng)的分析。最后對所提的格式作了數(shù)值實(shí)驗(yàn)?？疾炝嗣總€(gè)格式計(jì)算結(jié)果和精確解的誤差，格式間的比較以及對守恒律的模擬。結(jié)果表明，用文中所提格式計(jì)算對稱正則長波方程是有效的，且三層格式具有較高的精度。 另外，文中的有限差分方法也可以推廣到解對稱正則長波方程周期初值問題，高維對稱正則長波方程