非線性波方程解的算法設(shè)計與實現(xiàn).pdf

1、本文對非線性波方程的精確解算法進行了分析,設(shè)計了幾類機械化算法,并編寫了程序包在計算機上實現(xiàn)．還提出了幾種非線性波方程數(shù)值解的新方法,用這些新方法求解了許多物理和力學(xué)中非常重要的非線性波方程,得到了許多新結(jié)果．論文共分五章．
　　第一章,概述非線性波發(fā)展的背景,數(shù)學(xué)機械化與計算機代數(shù)以及非線性波方程求解的研究概況．
　　第二章,簡要介紹求解PDEs的“AC=BD”模式以及C-D可積系統(tǒng)的定義和基本理論．本文把其理論應(yīng)用在非線

2、性波方程求解中,并從反問題出發(fā),構(gòu)造出一個新的“C-D對”和Darboux變換，利用非線性波方程的一個解及其Lax對的解,用代數(shù)算法及微分算法來求非線性波方程的新解和Lax對相應(yīng)的解。
　　第三章,基于代數(shù)化、算法化、機械化的指導(dǎo)思想,運用吳方法和符號計算等工具,考慮了非線性波方程精確解的構(gòu)造．以構(gòu)造性變換為工具,來研究非線性波方程求解算法以及算法實現(xiàn)．主要對Jacobi橢圓函數(shù)展開方法的兩類推廣,設(shè)計算法并利用其求解非線性波方程

3、,得到若干類精確解．通過引入Riccati方程,利用求非線性波方程的廣義Tanh函數(shù)方法,基于計算機代數(shù)系統(tǒng)Mathematica開發(fā)了廣義Tanh函數(shù)法的軟件包AGTH.m,使得復(fù)雜的代數(shù)運算可以在計算機上完成并直接輸出所要求的解．
　　第四章,首先用模擬守恒能量來構(gòu)造非線性波廣義KdV方程的差分格式,然后改進著名的Petrov-Galerkin法,給出了修正的Petrov-Galerkin方法,利用其研究了廣義KdV方程,并進