Banach空間中有界線性算子束的廣義預(yù)解式.pdf

1、廣義逆理論是在分析學(xué)的背景下產(chǎn)生的。1903年，F(xiàn)redholm對(duì)積分算子第一次提出了偽逆的概念。Hilbert在討論廣義Green函數(shù)時(shí)，含蓄地提出了微分算子的廣義逆，用算子理論的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，當(dāng)一個(gè)算子不是雙射時(shí)，其逆算子不存在，此時(shí)就可以討論其廣義逆。廣義逆在數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、最優(yōu)化等應(yīng)用科學(xué)中具有廣泛而重要的應(yīng)用。廣義逆擾動(dòng)理論是廣義逆理論的核心內(nèi)容之一。所謂廣義逆擾動(dòng)問(wèn)題就是當(dāng)算子經(jīng)過(guò)微小擾動(dòng)后是否仍存在廣義逆，同時(shí)廣義

2、逆是否(在某種意義下)收斂于原廣義逆。在1955年，R.Penrose就研究了矩陣的Moore-Penrose逆的連續(xù)性。上世紀(jì)70年代，當(dāng)今國(guó)際廣義逆理論研究的領(lǐng)導(dǎo)者、美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、芬蘭世界數(shù)學(xué)家大會(huì)一小時(shí)報(bào)告者M(jìn).Z.Nashed教授對(duì)Banach空間中線性算子的廣義逆擾動(dòng)分析作了深刻的論述。隨后，M.Z.Nashed、X.Chen、陳果良、丁玖、魏木生、薛以鋒、魏益民、馬吉溥、黃強(qiáng)聯(lián)、宋國(guó)柱、曹偉平和王玉文等人系統(tǒng)研究了Hilb

3、ert空間中Moore-Penrose逆的連續(xù)性和Banach空間中線性算子廣義逆的擾動(dòng)穩(wěn)定性。
　　 對(duì)應(yīng)于算子的預(yù)解式，我們可以討論廣義逆情形的廣義預(yù)解式。廣義預(yù)解式在譜理論和Fredholm算子理論等研究中有非常重要的應(yīng)用。M.A.Shubin指出存在一個(gè)連續(xù)但卻不解析的廣義逆函數(shù)，并提出了廣義預(yù)解式何時(shí)存在的公開(kāi)問(wèn)題。該問(wèn)題引起了A.Hoefer，C.Badea，M.Mbekhta和S.Christoph等一批學(xué)者的關(guān)注

4、，如M.Mbekhta證明了T-λI∈B(X)在0的某鄰域上存在廣義預(yù)解式的充要條件是T有廣義逆且N(T)()R(Tm)，()m∈N，隨后，C.Badea和M.Mbekhta采用導(dǎo)出極小模和閉子空間的距離等方法，證明了有界線性算子束λ→T-λS在U(0)上存在廣義預(yù)解式的充分必要條件為N(T-λS)與R(T-λS)分別在X與Y中存在固定的拓?fù)浞纸狻?br>　　 本文主要利用有界線性算子廣義逆擾動(dòng)穩(wěn)定特征來(lái)研究線性算子束的廣義預(yù)解式存在

5、性問(wèn)題，首先給出了較弱擾動(dòng)條件情形的廣義逆穩(wěn)定特征，由此得到了線性算子束的廣義預(yù)解式存在的一系列特征，這些特征指出線性算子束廣義預(yù)解式的存在特征與廣義逆穩(wěn)定特征是統(tǒng)一的，進(jìn)而我們可以將一類譜點(diǎn)歸結(jié)為具有某種正則性的廣義正則點(diǎn)，廣義正則點(diǎn)已經(jīng)在非線性分析的局部共軛問(wèn)題和大范圍分析的橫截性等研究中有了非常重要的應(yīng)用。本文的結(jié)果不僅推廣了一些已知結(jié)論，而且還給出了廣義預(yù)解式的具體表達(dá)式。此外，我們采用的方法與給出的特征條件也較便于計(jì)算驗(yàn)證，進(jìn)