Banach空間中有界線性算子束的廣義預(yù)解式.pdf

1、廣義逆理論是在分析學(xué)的背景下產(chǎn)生的。1903年，F(xiàn)redholm對積分算子第一次提出了偽逆的概念。Hilbert在討論廣義Green函數(shù)時，含蓄地提出了微分算子的廣義逆，用算子理論的術(shù)語來說，當(dāng)一個算子不是雙射時，其逆算子不存在，此時就可以討論其廣義逆。廣義逆在數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計、經(jīng)濟學(xué)、最優(yōu)化等應(yīng)用科學(xué)中具有廣泛而重要的應(yīng)用。廣義逆擾動理論是廣義逆理論的核心內(nèi)容之一。所謂廣義逆擾動問題就是當(dāng)算子經(jīng)過微小擾動后是否仍存在廣義逆，同時廣義

2、逆是否(在某種意義下)收斂于原廣義逆。在1955年，R.Penrose就研究了矩陣的Moore-Penrose逆的連續(xù)性。上世紀(jì)70年代，當(dāng)今國際廣義逆理論研究的領(lǐng)導(dǎo)者、美國著名數(shù)學(xué)家、芬蘭世界數(shù)學(xué)家大會一小時報告者M.Z.Nashed教授對Banach空間中線性算子的廣義逆擾動分析作了深刻的論述。隨后，M.Z.Nashed、X.Chen、陳果良、丁玖、魏木生、薛以鋒、魏益民、馬吉溥、黃強聯(lián)、宋國柱、曹偉平和王玉文等人系統(tǒng)研究了Hilb

3、ert空間中Moore-Penrose逆的連續(xù)性和Banach空間中線性算子廣義逆的擾動穩(wěn)定性。
　　 對應(yīng)于算子的預(yù)解式，我們可以討論廣義逆情形的廣義預(yù)解式。廣義預(yù)解式在譜理論和Fredholm算子理論等研究中有非常重要的應(yīng)用。M.A.Shubin指出存在一個連續(xù)但卻不解析的廣義逆函數(shù)，并提出了廣義預(yù)解式何時存在的公開問題。該問題引起了A.Hoefer，C.Badea，M.Mbekhta和S.Christoph等一批學(xué)者的關(guān)注

4、，如M.Mbekhta證明了T-λI∈B(X)在0的某鄰域上存在廣義預(yù)解式的充要條件是T有廣義逆且N(T)()R(Tm)，()m∈N，隨后，C.Badea和M.Mbekhta采用導(dǎo)出極小模和閉子空間的距離等方法，證明了有界線性算子束λ→T-λS在U(0)上存在廣義預(yù)解式的充分必要條件為N(T-λS)與R(T-λS)分別在X與Y中存在固定的拓?fù)浞纸狻?br>　　 本文主要利用有界線性算子廣義逆擾動穩(wěn)定特征來研究線性算子束的廣義預(yù)解式存在

5、性問題，首先給出了較弱擾動條件情形的廣義逆穩(wěn)定特征，由此得到了線性算子束的廣義預(yù)解式存在的一系列特征，這些特征指出線性算子束廣義預(yù)解式的存在特征與廣義逆穩(wěn)定特征是統(tǒng)一的，進而我們可以將一類譜點歸結(jié)為具有某種正則性的廣義正則點，廣義正則點已經(jīng)在非線性分析的局部共軛問題和大范圍分析的橫截性等研究中有了非常重要的應(yīng)用。本文的結(jié)果不僅推廣了一些已知結(jié)論，而且還給出了廣義預(yù)解式的具體表達式。此外，我們采用的方法與給出的特征條件也較便于計算驗證，進