Banach空間中稠定閉算子廣義預(yù)解式的存在性.pdf

1、廣義逆理論是一門應(yīng)用十分廣泛的數(shù)學(xué)分支，其內(nèi)容極為豐富，主要有矩陣廣義逆、線性空間中線性變換的廣義逆、Hilbert空間中線性算子的線性廣義逆、正交廣義逆、Banach空間中線性算子的線性廣義逆、度量廣義逆及非線性算子的線性廣義逆等等。廣義逆擾動(dòng)理論是廣義逆理論研究的核心內(nèi)容之一，它在計(jì)算、最優(yōu)化、控制論、非線性分析中具有引人注目的應(yīng)用。本文主要研究Banach空間中稠定閉算子廣義逆的擾動(dòng)問(wèn)題及其廣義預(yù)解式的存在性問(wèn)題。
　　

2、本文首先討論相對(duì)T-有界擾動(dòng)情形下的閉算子廣義逆的擾動(dòng)穩(wěn)定特征，我們得到的特征不僅將有界線性算子廣義逆的擾動(dòng)穩(wěn)定特征推廣到閉線性算子情形、也推廣了閉算子有界擾動(dòng)情形，而且可以統(tǒng)一處理擾動(dòng)保核或保值域情形，同時(shí)也便于計(jì)算驗(yàn)證。定理設(shè)T為從Banach空間X到Banach空間Y中的稠定閉算子，且存在有界廣義逆T+∈B(Y，X).δT∈L(X，Y)關(guān)于T相對(duì)有界，即存在非負(fù)常數(shù)α，b，滿足此時(shí)，()眾所周知，譜理論在算子理論研究中起著重要作用

3、。對(duì)應(yīng)于算子的廣義逆，我們可以研究算子的廣義預(yù)解式與廣義譜。由閉算子廣義逆擾動(dòng)分析的結(jié)果，我們不僅得到了閉算子廣義預(yù)解式存在的充分必要條件，還給出了廣義預(yù)解式的表達(dá)式。定理設(shè)T為Banach空間X到其自身的稠定閉算子，且存在有界廣義逆。
　　 (1)若T在0的某鄰域上存在解析的廣義預(yù)解式，則對(duì)T任一有界廣義逆T+∈B(X)，存在0的鄰域V使得
　　 R(T-λI)∩N(T+)={0}，()λ∈V，
　　 (2)若

4、對(duì)T的某有界廣義逆T+∈B(X)，存在0的鄰域U，使得
　　 R(T-λI)∩N(T+)={0}，()λ∈U，則T在0的某鄰域上存在解析的廣義預(yù)解式。此時(shí)，
　　 Rg(T，λ)=T+(I-λT+)-1：X→X是T在0的某鄰域上的一個(gè)廣義預(yù)解式。
　　 作為應(yīng)用，我們給出了Fredholm算子及半Fredholm算子的廣義預(yù)解式的存在性特征。定理設(shè)T為Banach空間X到其自身的稠定閉半Fredholm算子。若T

5、存在有界廣義逆T+∈B(X)，則T在0的某鄰域上存在解析的廣義預(yù)解式當(dāng)且僅當(dāng)存在0的鄰域U，使得
　　 dim N(T-λI)=dim N(T)<∞或co dim R(T-λI)=co dim R(T)<∞，()λ∈U。此時(shí)，
　　 Rg(T，λ)=T+(I-λT+)-1：X→X是T在0的某鄰域上的一個(gè)廣義預(yù)解式。定理設(shè)T為Banach空間X到其自身的稠定閉Fredholm算子，則T在0的某鄰域上存在解析的廣義預(yù)解式當(dāng)且