一類六階非線性波動(dòng)方程的Cauchy問題和初邊值問題.pdf

1、本文分四章：第一章為引言；第二章研究一類六階非線性波動(dòng)方程的Cauchy問題局部解和整體解的存在性和惟一性；第三章利用凸性方法證明上述Cauchy問題解的爆破；第四章研究一類六階非線性波動(dòng)方程的初邊值問題局部廣義解的存在性，并給出解爆破的充分條件． 在第二章中，我們研究一類六階非線性波動(dòng)方程的Cauchy問題 v<,tt>-v<,xx>-v<,xxtt>+αu<,x>4+v<,x>4<,tt>=g(v)<,xx>，X∈R，t>0

2、， v(x，0)=v<,0>(x)，v<,t>(x，0)=vl(x)， x∈R， (2)其中v(x，t)表示未知函數(shù)，α>0為常數(shù)，h(s)為給定的非線性函數(shù)，v<,0>(x)和v<,1>(x)為給定的初值函數(shù)，下標(biāo)x和t分別表示對(duì)x和t求導(dǎo)數(shù)． 為簡單起見，我們利用比例變換 v(x，t)=u(y，T)=u(x，根式at)把方程(1)改寫為 u<,TT>-i<,yy>-u+u<,y>+u<,y>4<,TT>=1/α+[g

3、(u)+(1-α)u]<,yy>.不失一般性，我們研究下面的Cauchy問題 u<,tt>-u<,xx>-u<,xxxx>+u<,x>4<,xx>=φ(u)<,xx>， x∈R，t>0， (3) u(x，0)=U<,0>(x)，U<,t>(x，0)=u<,1>(x)， x∈R， (4)其中u(x，t)表示未知函數(shù)，φ(s)為給定的非線性函數(shù)， u<,0>(x)和u<,1>(x)為給定的初值函數(shù)．我們利用壓縮映射原理證明Cauchy問題(