一類六階非線性波動方程的Cauchy問題和初邊值問題.pdf

1、本文分四章：第一章為引言；第二章研究一類六階非線性波動方程的Cauchy問題局部解和整體解的存在性和惟一性；第三章利用凸性方法證明上述Cauchy問題解的爆破；第四章研究一類六階非線性波動方程的初邊值問題局部廣義解的存在性，并給出解爆破的充分條件． 在第二章中，我們研究一類六階非線性波動方程的Cauchy問題 v<,tt>-v<,xx>-v<,xxtt>+αu<,x>4+v<,x>4<,tt>=g(v)<,xx>，X∈R，t>0

2、， v(x，0)=v<,0>(x)，v<,t>(x，0)=vl(x)， x∈R， (2)其中v(x，t)表示未知函數(shù)，α>0為常數(shù)，h(s)為給定的非線性函數(shù)，v<,0>(x)和v<,1>(x)為給定的初值函數(shù)，下標x和t分別表示對x和t求導數(shù)． 為簡單起見，我們利用比例變換 v(x，t)=u(y，T)=u(x，根式at)把方程(1)改寫為 u<,TT>-i<,yy>-u+u<,y>+u<,y>4<,TT>=1/α+[g

3、(u)+(1-α)u]<,yy>.不失一般性，我們研究下面的Cauchy問題 u<,tt>-u<,xx>-u<,xxxx>+u<,x>4<,xx>=φ(u)<,xx>， x∈R，t>0， (3) u(x，0)=U<,0>(x)，U<,t>(x，0)=u<,1>(x)， x∈R， (4)其中u(x，t)表示未知函數(shù)，φ(s)為給定的非線性函數(shù)， u<,0>(x)和u<,1>(x)為給定的初值函數(shù)．我們利用壓縮映射原理證明Cauchy問題(