抽象空間中的Volterra方程與線性系統(tǒng).pdf

1、本文研究抽象空間中的Volterra方程解的漸近性質(包括一致指數(shù)穩(wěn)定性，強穩(wěn)定性和漸近概周期性)，解關于時間的正則性，以及Volterra線性系統(tǒng)觀察算子和控制算子的容許性，系統(tǒng)的可控可觀性.
　　 第一章介紹研究背景和本文所做的工作.
　　 第二章介紹預備知識，包括向量值函數(shù)的積分(Bochner積分)，Laplace變換，算子半群及其擾動，線性Volterra方程的預解算子.
　　 第三章研究一致指數(shù)穩(wěn)定，

2、我們用了三種方法：第一種方法是半群方法結合某個關聯(lián)算子矩陣的譜分析，討論是在Banach空間的框架下進行的，核函數(shù)a∈Lp(R+，C)(1≤p＜∞)；第二種方法是半群方法結合一個Gearhart型定理，這要求狀態(tài)空間是Hilbert空間，核函數(shù)a∈L2(R+，C)，對這兩種方法我們都給出了一些有限維和無限維的例子；第三種方法利用的是一個表示定理，我們得到了一個Tauber型的結果.
　　 第四章討論Volterra方程解的正則性

3、(包括關于時間的光滑性以及Lipschitz連續(xù)性)和另外兩種漸近性質，即強穩(wěn)定性和漸近概周期性.對前者的研究仍是基于半群方法，對后兩者的研究則利用了Laplace變換和Tauber型定理.
　　 第五章研究Volterra系統(tǒng)觀察算子和控制算子的容許性，主要是無窮時間容許性.我們用了兩種方法：第一種方法的思想是通過某個乘積空間上的Cauchy系統(tǒng)的無窮時間容許性得到Volterra系統(tǒng)的無窮時間容許性；第二種方法利用的是預解算