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文檔簡介
1、第一章主要研究非線性Volterra-stieltjes積分方程的解.積分算子理論和積分方程是非線性泛函分析中的一個重要分支.他們在數(shù)學(xué)物理,工程,生物,經(jīng)濟(jì)及其它領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.因此,許多學(xué)者在這一領(lǐng)域作了大量工作,尤其是討論積分方程在[a,b]上有連續(xù)解,因為這是應(yīng)用中最想要的結(jié)果. 本文,主要利用Schauder不動點定理,通過一種新的方法及一些已有知識理論.研究非線性Volterra-Stieltjes積分方程x(t)=
2、h(t)+t∫0u(t,s,x(s))dsg(t,s)(E)解的情況,本文首先證明必()t1(t1≤1),使積分方程(E)在[0,t1]上有連續(xù)解.其次通過引入局部飽和解的概念,得到了積分方程(E)存在局部飽和解.并且在一定條件下,得到了積分方程(E)在[0,1]上有連續(xù)解x(t).本文通過一個例子,說明該結(jié)論比[7,8]中結(jié)論更好.如果對一些特殊的u和g,得到了本文另一主要定理,證明了積分方程(E)在[0,1]上連續(xù)解.該結(jié)論去掉了[
3、9,10]中關(guān)鍵性條件.最后,本文給出積分方程(E)存在飽和解,并在一定條件下,積分方程(E)在[0,∞)上有連續(xù)解. 第二章研究了Banach空間中隨機(jī)乘積的收斂性.令{T1,T2,…TN}是滿足(W)條件的非擴(kuò)張映射,r:N→{1,2,…N},設(shè)每個值域均出現(xiàn)無數(shù)次.這些映射生成的隨機(jī)乘積為{Sn:n=1,2,…},其中Sn=Tr(n)Tr(n-1)…Tr(1).主要研究當(dāng)N∩i=1F(Ti)≠φ時,隨機(jī)乘積{Sn}的收斂性
4、.因為這種隨機(jī)乘積有廣泛應(yīng)用(如在偏微分方程,規(guī)劃數(shù)學(xué),不等式及線性等式).因此,許多學(xué)者在這一領(lǐng)域作了大量的工作. 本文,主要利用Opial性質(zhì),弱序列連續(xù)對偶映射來研究隨機(jī)乘積的收斂性.不僅推廣了[15]中的結(jié)論(把空間有弱序列連續(xù)對偶映射減弱為空間有Opial性質(zhì),并且把T2=T推廣到TN=T),并給出了一些新的結(jié)論(如當(dāng)T1與T2,T3可交換,它們生成隨機(jī)乘積的收斂性,及當(dāng)T1,T2,…TN二二可交換時,它們生成隨機(jī)乘積
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