關(guān)于幾類非線性算子的若干新不動(dòng)點(diǎn)定理.pdf

1、江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于幾類非線性算子的若干新不動(dòng)點(diǎn)定理姓名：許紹元申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李國(guó)禎19960501子，u。一凹算子，lp型u。一凸算子，凹(凸)算子，拓?fù)涠?，不?dòng)點(diǎn)，不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)，正規(guī)錐，固有值，固有元。中圖法分類號(hào):0177.20‘J言眾所周知，著名的Altman定理【1213]是一個(gè)十分乘要的關(guān)于全連續(xù)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理，許多作者對(duì)該定理進(jìn)行廠推l.性的研究1i4‘rn少!設(shè)法從多種途徑得到一個(gè)JL

2、本而重要的結(jié)果—當(dāng)全連續(xù)豹.子八的邊界條件Ax一x“)Ax11’一11x11“，xedf2中的指數(shù)a1時(shí)，不動(dòng)點(diǎn)必定存在。但現(xiàn)有文獻(xiàn)所采)II的方法ifll:址簡(jiǎn)明，且對(duì)于邊界約束條件中指數(shù)滿足。a1或者a0的1r其不動(dòng)點(diǎn)存在性的研究仍是一個(gè)空自。本文1旨在解決上述問題，井得到了若1幾有愈義的結(jié)果。令人欣Lit的是，山一P一緊映象121及范11.1很)‘泛的半閉1一集壓縮映象f3s!也有類似的性質(zhì)，從而完全平行地在號(hào)2馬3得到了關(guān)于P1

3、一緊映象及半閉1一集壓縮映象的相應(yīng)的不動(dòng)點(diǎn)定理?？紤]到全連續(xù)性蘊(yùn)含P一緊性及半閉1一集壓縮性[241，故號(hào)2、怪3內(nèi)容又是號(hào)1內(nèi)容的推廣。在研究非線性方程的可解性時(shí)，經(jīng)常遇到各種凹(凸)算子，而以前研究這些算子的方法往往是獨(dú)立熱對(duì)及少將它們統(tǒng)一起來。本文4所用的甲凹(凸)算子的正不動(dòng)點(diǎn)理論川，則將多種凹(凸)算子〔包括。一凹((。)一凸)uoIJ1P型u。一凸及一般的凹〔凸)算子進(jìn)行了統(tǒng)一的研究，建立了u。一凹算子的正不動(dòng)點(diǎn)存在性及唯一

4、性定理，發(fā)展了，凹(凸)算子關(guān)于固有值與固有元的理論。遺憾的是由于受到甲凹(凸)算子的特性函數(shù)取值范圍的限制，本文并沒有解決u。一凸算子正不動(dòng)點(diǎn)存在唯一性問題，但解決了形式.1與之類似的(P型u。一凸算子的正不動(dòng)點(diǎn)存.在唯一性及迭代收斂性等問題。眾所周0，Amann1231Krasnoselskii1221、Pctryshyn1251、Gatica和Smith1241、_111‘人鈞’?！啊啊?、孫經(jīng)先1101張石11:101李fIt[