Korteweg-de Vries方程的兩種顯式格式.pdf_第1頁
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1、Korteweg-de Vries方程可以用來描述各種各樣的物理現(xiàn)象，如聲波、離子波和磁體波等.自從1965年Zabusky和Kruskal構(gòu)造Zabusky-Kruskal(Z-K)格式發(fā)現(xiàn)孤立子以來，人們已發(fā)展了多種數(shù)值方法求解KdV方程，如有限差分法、有限元方法和譜算法等.但一直以來，如何構(gòu)造該方程的穩(wěn)定的顯式格式問題還沒能很好的解決.本文的主要工作是構(gòu)造了KdV方程的兩個(gè)新的顯式差分格式. 第一章，我們給出了KdV方程的

2、一個(gè)顯式格式，其時(shí)間離散與Z-K格式相同.通過數(shù)值比較，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)新格式比Z-K格式和多辛六點(diǎn)格式[6]穩(wěn)定，在模擬多孤立子的碰撞時(shí)，新格式不會(huì)出現(xiàn)非線性不穩(wěn)定和非物理振蕩. 第二章構(gòu)造了KdV方程的一個(gè)顯式平方守恒格式.我們主要與Z-K格式相比較，此格式不僅能較好的保持二次守恒和能量守恒性質(zhì)，而且是非線性穩(wěn)定的.新格式與Z-K格式相比，有更小的誤差，波形保持的更好，具有更好的穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)可以取得更大.因此，可以說這兩種顯

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