有偏估計的改進研究及多元統(tǒng)計的應用.pdf

1、分類號_______________________密級______________________UDC_______________________編號______________________桂林電子科技大學研究生學位論文題目有偏估計的改進研究及多元統(tǒng)計的應用（英文）TheStudyofImprovingBiasedEstimateApplicationoftheMultivariateStatistics研究生姓名：徐標指導教

2、師姓名、職務：朱寧副教授申請學位：理學碩士學科、專業(yè)：應用數(shù)學提交論文日期：2005年12月論文答辯日期：2006年3月2006年3月21日摘要i摘要在參數(shù)估計理論中，線性回歸模型(3.1.1)系數(shù)的最小二乘估計在一切線性無偏估計中具有最小方差，當設計陣X呈病態(tài)時，雖然其方差在線性無偏估計中最小，但是其值卻較大，不再被認為是良好的估計。有偏估計是目前改善最小二乘估計的一種重要方法。于是統(tǒng)計學家開始致力于有偏估計的研究，如嶺估計、主成分估

3、計、Stein估計等等。同時由兩個半相依回歸方程組成的線性回歸系統(tǒng)（4.1.1），它在計量經(jīng)濟、生命科學、工業(yè)等許多領域都有廣泛的應用。因此關于它的研究一直很受人們的重視。而統(tǒng)計學中，多元統(tǒng)計方法被廣泛應用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、生物、醫(yī)學和教育等領域的實際問題中，取得了很好的實際效果。本文在總結了近現(xiàn)代研究的成果的基礎上，對上述問題進行了研究，主要工作包括:1.當模型(3.1.1)中的設計陣呈病態(tài)時，提出了回歸系數(shù)有偏估計的一種廣義嶺型主

4、成分估計，在均方誤差意義下，它優(yōu)于嶺型主成分估計、Stein型主成分估計；并且證明了它的可容許性和較強的抗干擾性，以及Pitman準則下的優(yōu)良性質(zhì)。2.對于模型（4.1.1），利用這個半相依回歸系統(tǒng)來改進回歸系數(shù)12()?????的估計，提出了一種Stein型主成分改進估計，在均方誤差意義下，研究了這種估計及其兩步估計的優(yōu)良性。3.將多元分析中的主成分分析和判別分析應用于對學生的綜合評價中。利用主成分分析研究學生成績，發(fā)現(xiàn)第一主成分排序

5、與學分績排序結果基本相同，提出用第一主成分代替學分績對學生進行綜合評價更加合理，而且它還能提供比學分績更多的有效信息。另外主成分還能反映教學過程中的優(yōu)點和不足。其次，利用學分績對高年級學生的學習能力進行分類，然后運用判別分析方法，根據(jù)學生的前期基礎課程對低年級學生后期學習持續(xù)能力進行預測，用得到的結果分析他們在學習過程中存在的問題。對教學有一定的指導意義。關鍵詞：關鍵詞：線性回歸模型均方誤差Pitman準則半相依回歸協(xié)方差改進估計兩步估