關(guān)于morphic環(huán)的研究.pdf

1、Morphic環(huán)的引入來(lái)自于具有模直和可消性質(zhì)的unit正則環(huán)的等價(jià)刻畫(huà)。 Morphic環(huán)簡(jiǎn)潔的等價(jià)刻畫(huà)形式，內(nèi)直和可消性質(zhì)以及它與unit正則環(huán)之間密切的聯(lián)系吸引著越來(lái)越多的代數(shù)學(xué)者對(duì)其展開(kāi)深入的研究。幾年來(lái)，在對(duì)morphic環(huán)的研究過(guò)程中也涌現(xiàn)出它的一些相關(guān)環(huán)類以及一些懸而未決的問(wèn)題。Morphic環(huán)的研究已成為當(dāng)前國(guó)際環(huán)論研究的一個(gè)熱點(diǎn)。本文的研究加深了對(duì)環(huán)的morphic性質(zhì)的理解，得到一些有意義的結(jié)果。 通過(guò)對(duì)擴(kuò)張

2、環(huán)的morphic性質(zhì)的研究給出幾類新的morphic環(huán)類，證明了：如果I是unit正則環(huán)R的理想，n 1，在自然定義的加法和乘法作用下構(gòu)成強(qiáng)morphic環(huán)，從而改進(jìn)了Lee與Zhou的一個(gè)重要結(jié)論。給出了n=dm時(shí)，理想擴(kuò)張E(Z<,n>，mZ<,n>)是motphic環(huán)的充要條件，并找出R是強(qiáng)正則環(huán)且C<,n>是n<,n≥2)階循環(huán)群時(shí)環(huán)RC<,n>中的一類morphic元素。 通過(guò)對(duì)π-morphic環(huán)和G-motphi

3、c環(huán)的研究，推廣并改進(jìn)了有關(guān)morphic環(huán)的一些結(jié)果。證明了左π-morphic環(huán)是直有限的，同時(shí)證明了如果R是左noetherian環(huán)，M<,4>(R)是左G-motphic環(huán)，則R是QF環(huán)，并刻畫(huà)了局部，左G-morphic且Jacobson根冪零的環(huán)。 通過(guò)對(duì)擬morphic模與擬morphic環(huán)的研究證明了如果RM是擬morphic的，α，β∈End(M)，則存在γ，γ<,1>∈End(M)使得Mα∩Mβ=Mγ，Mα+

4、Mβ=Mγ<,1>。同時(shí)證明了擬morphic模M是M-凝聚的，從而說(shuō)明左擬morphic環(huán)是左凝聚的。改進(jìn)了Camillo與Nicholson關(guān)于左擬morphic，左P-內(nèi)射環(huán)的等價(jià)刻畫(huà)。還證明了左擬 morphic，左P-內(nèi)射環(huán)是FC環(huán)。給出了R[D，C]是左擬morphic環(huán)的等價(jià)條件。推廣與改進(jìn)了morphic群環(huán)中的一些結(jié)果，得到群環(huán)RG是左擬morphic的必要條件以及G是局部有限群時(shí)，群環(huán)RG是左擬motphic的充要條