多復(fù)變解析函數(shù)的一個帶位移的非線性邊值問題.pdf

1、多復(fù)變解析函數(shù)的一個帶位移的非線性邊值問題李玉成河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)來石家莊050016摘要本文研究多復(fù)邊變解析函數(shù)在多圓柱上的一個帶位移的非線性邊值間題.利用積分方程方法和Schauder不動點原理證明了問題解的存在性和積分表示以及線性問題解的唯一性‘一湯(‘:、，:)。二(lt2)D(tLt)。二(dl(tl)(12(t2))C(tlt2)。一(tlt2)D(flF(tl.=.9(tlt2)I一(d1P(d(tl)12(t2))F(tl

2、t2)I一”(tlf2)(tl)(12(t2))G(flt2)I一(tlt2)II(tlt2)1I一(111(tl)12(t2))司喲f((tlt2(1)十11一(tlt2)I)一(d(t(tlt2)(I)(dl(11)112(t2))(I)一(tlt2)1)一(dl(tl)d(t)))112(12))11)一“1t2)I一‘dl(tl)112(t2)))升關(guān)鍵詞多復(fù)變解析函數(shù)Schaucler不動點原理SokllotzkiPlelll

3、elj公式非線性邊值階縱、1引言1957年陸啟鏗.鐘同德111研究了多復(fù)變Cauclly型積分的邊界性質(zhì).1965年鐘同德I]研究了域的拓撲積的BocluterMartinelli的積分表示，并且得到了SokhotzkiPlemelj公式1968年B.A.KalalyeBlalAJ多圓柱的特征流形的RieulalmIIilbert邊值問題，建立了一套較為完整的理i侖1981年W.Tntchlca1討論了多復(fù)變廣義解析函數(shù)的一個邊位問題1

4、985年R..DlldnchavafilL.R.odinol1研究了Ricau.ulnHilbert邊值問題，1987年聞國格.田茂英161研究了多復(fù)變函數(shù)的變態(tài)RiciuannIlilbcrt邊值問題本文在以上工作1因為仲(t)一w()I三11沖L(t)卜一“sIlollalt一‘氣所以，也可取上述N=Ilwlla稱4(1112卜v(1112)一s(lt2)一lL2)O(tlt2)為輔助和設(shè)v〔H(La)，仿文[2)可ilIG(112

5、)I211列。11k1‘一，kl2l進奇異積分算子)d，︸tl)I1t21fP(tlt2)dt2.2y二丁les丁甲一，丁J刀xJLZt2一‘2)S3v7=52`P1二(7rE)2fp(t1t2)dv(11一tl)(2一t2)，，，一典[‘，，d2(t2))de1。，一dl(tl))卜一dz(吸(t1乙2)dit2t2“53w1=衛(wèi)l_，一絲t1t2)dv(r8)JL(t1一d1(tl))(t，一da(t2))t任L2)，01=p(dj

6、(ti)d2(t2))定理1設(shè)位移d二(d1d2)=(d1(tI)d2(t2))d:為L到L(i=12)的同Ic映射，滿足lipschitz條件，即對任意(ttt2)(tit2)有Idl(t)dl(ti)Imilt:一tilId2(t2)d2(t2)1rn2lt:一t21，也即j(dl(tl)d2(t2))一(dl(ti)d2(t2))l.121(t1t2)一(tit2)11(ml。:為正常數(shù)，.12二IIIRX(71d1m2))如果函

7、數(shù)WO)在特征流形L上滿足Holder條件，那么函數(shù)h(zI之2，一關(guān)42(11‘。)一w(d1(t1)12)一W(Lid2(t2))W(dl(tl)d2(t2))(‘一:1)(12一:2)dtldt2連續(xù)到特征流形L即當(dāng)(Z1.z2)由任何連接于特征流形的多圓柱域沿任何路線趨于點(dI(t1)心0))時，有確定的極限值，即‘，，:，)一〔liradi(I.)I(lx))“(:，=2)(tl一妙(lI，:)一P(d1t1)12)一W(1