28655.基于中分布函數(shù)樣本分位數(shù)的大樣本性質(zhì)及應(yīng)用

1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterinScienceLargeSamplePropertiesandApplicationsofSampleQuantilesbasedontheMid—distributionFunctionMasterCandidate：WangXiaoguangMajor：Supervisor

2、：MathematicsProfWuChuanjuWuhanUniversityofScienceandTechnologyWuhan，Hubei430081，PRChinaDecember5，2014摘要近些年來(lái)許多學(xué)者都指出在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析和模擬中，分位數(shù)函數(shù)是分布函數(shù)有效且等價(jià)的替代，而且在許多情形下，分位數(shù)函數(shù)比分布函數(shù)更有效。雖然經(jīng)典分位數(shù)不論是在理論研究方面，還是實(shí)際應(yīng)用方面都取得了很大的進(jìn)展，但也存在著一定的不足。Yany

3、uanMa，MarcGGenton和EmanuelParzen(2011)引入的基于中分布函數(shù)的分位數(shù)在一定程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典分位數(shù)的一些不足。例如對(duì)絕對(duì)連續(xù)總體，經(jīng)典的樣本分位數(shù)具有漸近正態(tài)性，而對(duì)離散總體或打結(jié)樣本，大量的蒙特卡洛模擬表明，其經(jīng)典樣本分位數(shù)不再具有漸近正態(tài)性，但是基于中分布函數(shù)的分位數(shù)的引入，卻在一定程度上構(gòu)建了絕對(duì)連續(xù)分布和離散分布樣本分位數(shù)漸近性質(zhì)的統(tǒng)一框架。本文在基于中分布函數(shù)的樣本分位數(shù)的漸近正態(tài)結(jié)果的基礎(chǔ)上，

4、首先研究絕對(duì)連續(xù)總體的基于中分布函數(shù)的樣本分位數(shù)的BerryEsseen界，參考經(jīng)典樣本分位數(shù)BerryEsseen界的證明方法，再結(jié)合迫斂性準(zhǔn)則，我們證明了基于中廠(chǎng)1、分布函數(shù)的樣本分位數(shù)與經(jīng)典樣本分位數(shù)有同樣的漸近正態(tài)收斂速度DI以一iI。＼／接著，本文研究基于中分布函數(shù)的樣本分位數(shù)善朋與總體分位數(shù)磊的偏差的極限行為，建立了芋，一厶的中偏差和大偏差原理。最后，受基于中分布函數(shù)的樣本分位數(shù)定義的啟發(fā)，本文提出了一種修正線(xiàn)性分位數(shù)回歸中